基本逻辑运算

1.否定：与原始陈述相反。如果p是一条语句，则p的否定由〜p表示，并读作“ p并非如此”。因此，如果p为true，则〜p为false，反之亦然。

示例：如果语句p是巴黎在法国，则〜p是“巴黎不在法国”。

2.连词：表示两个语句的Anding。如果p，q是两个语句，则“ p和q”是一个复合语句，用p∧q表示，称为p和q的合取。仅当p和q均为真时，p和q的合取才为真。否则，它是错误的。

3.析取：表示两个语句的“或”运算。如果p，q是两个语句，则“ p或q”是一个复合语句，用p∨q表示，称为p和q的析取。每当两个陈述中至少有一个为真时，p和q的析取为真，并且只有当p和q均为假时才为假。

4.蕴涵/ if-then(⟶)：蕴涵p⟶q是命题“ if p，then q”。如果p为真且q为假，则为假。其余情况是正确的。

5.当且仅当(↔)： p↔q是双条件逻辑连接词，当p和q相同时，即为假或均为真时为真。

衍生连接器

1. NAND：这是两个语句的“与”运算后的否定。假设p和q是两个命题。当p和q均为true时，pand q的南定为假，否则为true。用p↑q表示。

2. NOR或“联合拒绝”：这意味着对两个语句进行“或”运算后取反。假设p和q是两个命题。 p和q的NOR运算是命题，当p和q均为假时为真，否则为假。用p↑q表示。

3. XOR：假设p和q是两个命题。如果p为true或q为true，则对p和q进行XOR运算为true，但不同时为两者，反之亦然。用p pq表示。

例1：证明XXY≅(X∧Y)∨(∧XY)。

解决方案：为这两个命题构造真相表。

由于这两个命题的真值表是相同的。

  X ⨁ Y ≅ (X ∧∼Y)∨(∼X∧Y). Hence Proved.

示例2：证明(p⨁q)∨(p↓q)等于p↑q。

解决方案：为这两个命题构造真相表。