卡诺地图(K-Map)方法

K-map是简化布尔表达式的系统方法。借助K-map方法，我们可以找到最简单的POS和SOP表达式，即最小表达式。 K-map提供了简化的菜谱。

就像真值表一样，K映射包含输入变量的所有可能值及其对应的输出值。但是，在K-map中，值存储在数组的单元格中。在每个单元格中，存储每个输入变量的二进制值。

K-map方法用于包含2、3、4和5个变量的表达式。对于更多数量的变量，还有另一种用于简化的方法称为Quine-McClusky方法。在K-map中，像元数与变量输入组合的总数相似。例如，如果变量数为3，则单元格数为2 ³ = 8，如果变量数为4，则单元格数为2 ⁴ 。 K-map采用SOP和POS形式。 K地图网格使用0和1填充。 K-map通过分组来解决。可以使用以下步骤使用K-map求解表达式：

• 首先，我们根据变量数量找到K-map。
• 在给定表达式中找到最大项和最小项。
• 分别为最小项用1填充SOP的K-map单元。
• 用0分别对应最大项填充POS块的单元格。
• 接下来，我们创建矩形组，这些矩形组包含以2，2，4，8…之类的两个幂组成的总项，并尝试在一个组中覆盖尽可能多的元素。
• 在这些小组的帮助下，我们找到产品术语并将其汇总为SOP表格。

2可变K图

2变量K映射中总共有4个变量。 2变量K映射中有两个变量。下图显示了2变量K图的结构：

• 在上图中，只有一种可能性将四个相邻的最小项分组。
• 将2个相邻的最小项分组的可能组合是{(m ₀ ，m ₁ )，(m ₂ ，m ₃ )，(m ₀ ，m ₂ )和(m ₁ ，m ₃ )}。

3变量K图

3变量K映射表示为八个单元格的数组。在这种情况下，我们将A，B和C用作变量。我们可以使用任何字母作为变量名称。变量A和B的二进制值在左侧，而C的值在顶部。给定单元格的值是同一行左侧的A和B的二进制值，以及同一列顶部的C的值。例如，左上角的单元格的二进制值为000，右下角的单元格的二进制值为101。

4变量卡诺地图

4变量K映射表示为16个单元格的数组。 A和B的二进制值沿左侧，而C和D的值沿顶部。给定单元格的值是同一行左侧的A和B的二进制值，以及同一列顶部的C和D的二进制值。例如，右上角的单元格的二进制值为0010，右下角的单元格的二进制值为1010

5变量K图

借助32单元格K-map，可以简化具有5个变量的布尔表达式。为了构建5变量K图，我们使用了两个4变量K图。 5变量图的每个4变量图中的单元格邻接与4变量图相似。

可以使用两个4变量映射表构建五个变量的K映射(PQRST)。每个图包含16个单元格，其中包含变量Q，R，S和T的所有组合。一个图用于P = 0，另一个用于P = 1)。