规范形式之间的转换

在上一节中，我们了解了SOP(乘积之和)和POS(乘积之和)表达式，并了解了针对不同布尔函数的POS和SOP形式。在本节中，我们将学习如何在SOP表单中表示POS表单以及在POS表单中表示SOP表单。

为了转换规范表达式，我们必须更改符号∏，∑。当我们列出等式的索引号时，这些符号会更改。从等式的原始形式中，排除了这些指数编号。布尔函数的SOP和POS形式互为对偶。

通过以下步骤，我们可以轻松地转换方程式的规范形式：

• 更改公式中使用的运算符号，例如∑，∏。
• 使用对偶的De-Morgan原理编写未以给定形式的方程式表示的项的索引或布尔函数的索引号。

POS转换为SOP表格

为了从POS表单获取SOP表单，我们必须将符号∏更改为∑。之后，我们编写给定布尔函数的缺失变量的数字索引。

有以下步骤将POS函数F = x，y，z(2，3，5)= xy'z'+ xy'z + xyz'转换为SOP形式：

• 第一步，将操作符号更改为Σ。
• 接下来，我们找到术语000、110、001、100和111的缺失索引。
• 最后，我们编写所标注术语的产品形式。

因此，SOP形式为：

将SOP表格转换为POS表格

为了获得给定SOP形式表达式的POS形式，我们将符号∏更改为∑。之后，我们将编写布尔函数中缺少的变量的数字索引。

有以下步骤用于转换SOP函数F = ∑ x，y，z(0，2，3，5，7)= x'y'z'+ zy'z'+ xy'z + xyz'+ xyz进入POS：

• 第一步，将运算符号更改为。
• 我们找到术语001、110和100的缺失索引。
• 我们写出所指出术语的总和形式。

因此，POS形式为：

将SOP形式转换为标准SOP形式或规范SOP形式

为了获得给定非标准SOP形式的标准SOP形式，我们将在每个乘积项中添加所有变量，这些变量不具有所有变量。通过使用布尔代数定律(x + x'= 0)并遵循以下步骤，我们可以轻松地将常规SOP函数转换为标准SOP形式。

• 将每个非标准乘积项乘以其缺失变量及其补数之和。
• 重复步骤1，直到所有结果乘积项包含所有变量
• 对于函数每个缺少的变量，乘积项的数量加倍。

例：

转换非标准SOP函数F = AB + AC + BC

索尔：

因此，非标准格式的标准SOP格式为F = ABC + ABC'+ AB'C + A'BC

POS表格转换为标准POS表格或规范POS表格

为了获得给定非标准POS形式的标准POS形式，我们将在每个产品条款中添加所有变量，这些变量不具有所有变量。通过使用布尔代数定律(x * x'= 0)并遵循以下步骤，我们可以轻松地将常规POS函数转换为标准POS形式。

• 通过将每个非标准总和项添加到其缺失变量及其补数的乘积中，得出2个总和项
• 应用布尔代数定律，x + yz =(x + y)*(x + z)
• 重复步骤1，直到所有结果和项都包含所有变量

通过这三个步骤，我们可以将POS函数转换为标准POS函数。

例：

1.项(p'+ q + r)

我们可以看到变量s或s'在此术语中缺失。因此，我们在此项中将s * s'= 1。

2.项(q'+ r + s')

类似地，我们在该项中加p * p'= 1，以获得包含所有变量的项。

3.项(q'+ r + s')

现在，无需添加任何内容，因为所有变量都包含在该术语中。

因此，该函数的标准POS形式方程为