使用Karnaugh Map简化布尔表达式

众所周知，K-map采用SOP和POS两种形式。因此，有两种可能的K-map解决方案，即minterm和maxterm解决方案。让我们开始学习如何找到K-map的最小项和最大项解。

K图的最小项解

有以下步骤可找到最小项解或K-map：

第1步：

首先，我们以规范形式定义给定表达式。

第2步：

接下来，我们通过向K-map单元格中的每个乘积项输入1来创建K-map，并用零填充其余单元格。

第三步：

接下来，我们通过考虑K-map中的每个分组来形成分组。

请注意，每个组应具有最大数量的“一个”。组不能包含空单元格或包含0的单元格。

在一个组中，总数为2 ⁿ 。在此，n = 0、1、2，… n。

示例： 2 ⁰ = 1、2 ¹ = 2、2 ² = 4、2 ³ = 8或2 ⁴ = 16。

我们按降序将数字分组。首先，我们必须尝试使八人一组，然后是四个，然后是两个，最后是1。

以水平或垂直的方式，一组组成矩形和正方形。我们无法在K地图中执行对角线分组。

仅当增加组的大小时，一组中的元素也可以用于不同的组中。

位于表格边缘的元素被认为是相邻的。因此，我们可以将这些元素分组。

只有当他们帮助增加团体人数时，我们才能考虑“无关条件”。否则，“无关”元素将被丢弃。

步骤4：

在下一步中，我们找到每个组的布尔表达式。通过查看单元格标记中的公共变量，我们根据输入变量来定义组。在下面的示例中，总共有两个组，即组1和组2，其中两个和一个为“ 1”。

在第一组中，那些存在于A的值为0的行中。因此，它们包含变量A的补数。在相邻的列中存在剩余的两个“ 1”。在这些列中，只有共同的B项是与A'B组相对应的乘积项。就像组2中的组1一样，一行出现在其中A的值为1的行中。因此，此列的对应变量为B'C'。该组的总产品术语为AB'C'。

步骤5：

最后，我们找到输出的布尔表达式。为了以SOP形式找到简化的布尔表达式，我们将所有单个组的乘积项组合在一起。因此，上述k-map的简化表达式如下：

让我们以2变量，3变量，4变量和5变量K映射示例为例。

范例1：Y = A'B'+ A'B + AB

简化表达式：Y = A'+ B

示例2：Y = A'B'C'+ A'BC'+ AB'C'+ AB'C + ABC'+ ABC

简化表达式：Y = A + C'

示例3：Y = A'B'C'D'+ A'B'CD'+ A'BCD'+ A'BCD + AB'C'D'+ ABCD'+ ABCD

简化表达式：Y = BD + B'D'

K-Map的Maxterm解决方案

使用K-map查找简化的maxterm解与查找minterm解相同。 maxterm解决方案中有一些小的更改，如下所示：

• 我们将在每个总和项中输入0的值到K-map单元格中，以填充K-map，然后在其余单元格中填充一个。
• 我们将使“零”组而不是“一个”。
• 现在，我们将每个组的布尔表达式定义为和项。
• 最后，要找到POS形式的简化布尔表达式，我们将合并所有单个组的和项。

让我们以2变量，3变量，4变量和5变量K映射示例为例

范例1：Y =(A'+ B')+(A'+ B)+(A + B)

简化表达：A'B

范例2：Y =(A + B + C')+(A + B'+ C')+(A'+ B'+ C)+(A'+ B'+ C')

简化表达式：Y =(A + C')。(A'+ B')

例3：F(A，B，C，D)=π(3,5,7,8,10,11,12,13)

简化表达式：Y =(A + C')。(A'+ B')