Python 中的混合分数

在数学中，混合分数（Mixed Fraction）是指比分数大但比整数小的有理数。例如，$3\frac{1}{4}$ 就是一个混合分数，它比 $3$ 大但比 $4$ 小。

在 Python 中，我们可以使用 fractions 模块来处理混合分数。具体来说，我们可以使用 Fraction 类来表示一个分数（Proper Fraction），而使用两个整数来表示一个混合分数。

创建混合分数

我们可以使用如下的代码来创建一个混合分数：

from fractions import Fraction

def to_mixed_fraction(f):
    return f.numerator // f.denominator, f.numerator % f.denominator, f.denominator

def from_mixed_fraction(m):
    return m[0] * m[2] + m[1], m[2]

m = (3, 1, 4)
f = Fraction(from_mixed_fraction(m))
print(f"混合分数 {m} 可以表示为分数 {f}")

f = Fraction(13, 4)
m = to_mixed_fraction(f)
print(f"分数 {f} 可以表示为混合分数 {m}")

在上面的代码中，我们定义了两个函数 to_mixed_fraction 和 from_mixed_fraction，分别用于将一个分数转换成一个混合分数以及将一个混合分数转换成一个分数。

然后，我们使用一个混合分数来创建一个分数，并将其打印输出，然后我们又使用一个分数来创建一个混合分数，并将其打印输出。

运算混合分数

和分数一样，我们可以对混合分数进行加减乘除等运算。下面的代码给出了一些示例：

from fractions import Fraction

def to_mixed_fraction(f):
    return f.numerator // f.denominator, f.numerator % f.denominator, f.denominator

def from_mixed_fraction(m):
    return m[0] * m[2] + m[1], m[2]

a = (3, 1, 4)
b = (2, 1, 4)

f_a = Fraction(from_mixed_fraction(a))
f_b = Fraction(from_mixed_fraction(b))

print(f"混合分数 {a} 加混合分数 {b} 等于分数 {f_a + f_b}，混合分数表示为 {to_mixed_fraction(f_a + f_b)}")
print(f"混合分数 {a} 减混合分数 {b} 等于分数 {f_a - f_b}，混合分数表示为 {to_mixed_fraction(f_a - f_b)}")
print(f"混合分数 {a} 乘混合分数 {b} 等于分数 {f_a * f_b}，混合分数表示为 {to_mixed_fraction(f_a * f_b)}")
print(f"混合分数 {a} 除以混合分数 {b} 等于分数 {f_a / f_b}，混合分数表示为 {to_mixed_fraction(f_a / f_b)}")

在上面的代码中，我们定义了两个混合分数 a 和 b，然后将它们分别创建成了两个分数 f_a 和 f_b，并使用加减乘除等运算对它们进行了操作。最后，我们将结果打印输出，并将其同时表示为分数和混合分数。

结论

Python 中的 fractions 模块提供了一个方便的方法来处理混合分数。我们可以使用分数和两个整数之间进行转换，也可以对它们进行加减乘除等运算。