使用范围外的字符可以形成范围 [L, R] 中的子字符串的方式数

在某些算法问题中，我们需要求解一个字符串中包含特定字符范围的所有子串的个数，而这个范围是由[L, R]两个字符组成的（包括L和R）。但是，在实际问题中，我们并不能保证字符串完全由[L, R]中的字符构成，因此我们需要考虑使用范围外的字符来形成这些子串。

方法

假设我们要求的子串中包含字符范围[L, R]，那么我们可以通过以下步骤来计算方式数：

1. 找出字符串中所有[L, R]范围内的子串；
2. 将这些子串视为单个字符，计算其中包含的[L, R]范围子串的个数；
3. 将所有[L, R]范围子串的个数相加，即为总的方式数。

以下是实现该算法的Python代码：

def count_substrings(s: str, L: str, R: str) -> int:
    # 用一个布尔数组记录哪些位置的字符属于[L, R]范围内
    in_range = [L <= c <= R for c in s]
    count = 0
    # 找出所有[L, R]范围内的子串
    i, n = 0, len(s)
    while i < n:
        while i < n and not in_range[i]:
            i += 1
        j = i
        while j < n and in_range[j]:
            j += 1
        k = j - i
        # 将相邻的[L, R]范围内字符视为单个字符
        count += k * (k + 1) // 2
        i = j
    return count

时间复杂度

假设字符串的长度为n，范围[L, R]中有m个字符。则以上算法的时间复杂度为O(n)，因为我们只需要遍历一次整个字符串。

空间复杂度

以上算法需要O(n)的额外空间来记录每个字符是否属于[L, R]范围。如果使用Python，还需要额外的O(n)空间来存储字符串。因此，总的空间复杂度为O(n)。

示例

假设字符串为"abcdbcab"，范围[L, R]为"b"和"c"，则共有如下7个子串包含字符"b"或"c"：

b
c
bc
cb
dbc
bdc
bcdbc

其中，包含字符"b"或"c"的子串的个数为：

1 + 1 + 3 + 2 + 2 + 2 + 4 = 15

因此，函数count_substrings("abcdbcab", "b", "c")的返回值为15。