以字符串表示的树中第 k 级节点的乘积

在计算机科学中，树是一种常用的数据结构，它由节点集合组成，并且每个节点都有零个或多个子节点。在某些情况下，我们需要使用字符串来表示树的结构，例如在网络通信中传输树的结构，或者在日志数据中记录树的形态。

本文将介绍如何使用字符串表示的树，并且给出如何计算第 k 级节点的乘积的算法。

字符串表示的树

字符串表示的树是一种将树的结构用字符串来表达的方法。具体来说，我们可以使用括号表示法（Parenthesis Notation）来表示一颗树。例如，(1(2(4))(3(5))) 表示一颗如下所示的树：

    1
   / \
  2   3
 /   /
4   5

字符串表示的树可以通过递归方法进行解析，具体过程如下：

1. 读取字符串的首字符，如果是左括号 (，则表示当前节点有子节点，继续扫描字符串的下一个字符。
2. 如果下一个字符是数字，那么将其作为子节点的权值，并创建一个新节点。递归调用解析方法来构建子树，并将产生的子节点加入到新节点中。
3. 如果下一个字符是右括号 )，则表示当前节点及其子节点构建完毕，返回当前节点。
4. 重复上述过程直到字符串结束。

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, children=None):
        self.val = val
        self.children = children if children else []

def parse_tree(string: str) -> TreeNode:
    if not string:
        return None
    if string[0] != '(':
        return TreeNode(int(string))
    i = 1
    num = ""
    while string[i] != '(':
        num += string[i]
        i += 1
    node = TreeNode(int(num))
    j = i
    count = 0
    while j < len(string):
        if string[j] == '(':
            count += 1
        elif string[j] == ')':
            count -= 1
        if count == 0:
            node.children.append(parse_tree(string[i:j+1]))
            i = j + 1
        j += 1
    return node

计算第 k 级节点的乘积

给定一个字符串表示的树和正整数 k，我们需要计算第 k 级节点的乘积。具体的算法如下：

1. 使用递归方法来遍历第 k 层的所有节点，并计算它们的乘积。
2. 利用字符串表示的树的特点，我们可以通过编号来判断一个节点是否在第 k 层上。对于第 i（i>1）层的节点，其编号可以表示为 x[i], 其中 x 是它的父节点的编号。因此，我们可以递归地计算其子节点的编号，并使用 divmod 函数来计算其在第 k 层中的编号。
3. 如果一个节点在第 k 层上，那么将它的权值乘入乘积中，并继续递归计算其子节点。

def k_level_product(root: TreeNode, k: int) -> int:
    def dfs(node: TreeNode, level: int, parent_idx: int) -> int:
        if not node:
            return 1
        if level == k:
            return node.val
        prod = 1
        for i, child in enumerate(node.children):
            idx = parent_idx * 10 + i + 1
            if idx % pow(10, k) == level:
                prod *= child.val
            prod *= dfs(child, level+1, idx)
        return prod
    return dfs(root, 1, 0)

总结

字符串表示的树是一种方便在网络传输和日志记录中使用的树形结构表示方法。计算第 k 级节点的乘积可以通过递归遍历整棵树，并计算每个节点在第 k 层的编号来实现。