在数组中打印具有最大AND值的对

本文将介绍如何在一个整数数组中找到具有最大AND值的对，并将其打印出来。我们将先介绍AND运算的概念，然后介绍如何用两种方法来找到最大AND值对。

AND运算的概念

AND运算是一个二进制位运算符，其作用是对两个二进制数的每一位进行逻辑“与”运算。如果两个二进制数的同一位都为1，则结果该位为1；否则该位为0。例如：

0110 (6)
AND 0011 (3)
=   0010 (2)

方法一：暴力法

最朴素的方法是使用两个嵌套的循环，在数组中找到所有可能的数对，计算它们的AND值，并记录下最大值对应的两个数。这个算法需要O(n^2)的时间复杂度。

public void printMaxAndPair(int[] nums) {
    int maxAnd = 0;
    int maxI = 0, maxJ = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            int curAnd = nums[i] & nums[j];
            if (curAnd > maxAnd) {
                maxAnd = curAnd;
                maxI = i;
                maxJ = j;
            }
        }
    }
    System.out.printf("Max AND pair is %d (%s) and %d (%s)%n",
        nums[maxI], Integer.toBinaryString(nums[maxI]),
        nums[maxJ], Integer.toBinaryString(nums[maxJ]));
}

时间复杂度：O(n^2)

方法二：位运算

我们可以用位运算的技巧来进一步优化时间复杂度。首先找到最高位上的1，然后只需要看这个位置上两个数的值是否都为1。如果都为1，则这个位置在结果上也为1；否则为0。这个操作可以用位移和位与运算实现：

int highestBit = Integer.highestOneBit(max); // 找到最高位上的1
int mask = (highestBit << 1) - 1; // 构造掩码，即最高位和高位以下都为1的数
if ((a & mask) == (b & mask)) { // 判断这个位置上的值是否都为1
    int result = a & b; // 计算结果
}

我们可以按照这个思路遍历所有位，只需要O(log2(max))的时间。代码如下：

public void printMaxAndPair(int[] nums) {
    int maxAnd = 0;
    int maxI = 0, maxJ = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) { // 从高位到低位遍历
        int mask = (1 << i) - 1; // 构造掩码
        int curMaxAnd = 0;
        int curMaxI = 0, curMaxJ = 0;
        for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
            if ((nums[j] & (1 << i)) != 0) { // 如果这个数在这一位上为1
                for (int k = j + 1; k < nums.length; k++) {
                    if ((nums[k] & (1 << i)) != 0) { // 如果另一个数也在这一位上为1
                        int curAnd = nums[j] & nums[k]; // 计算AND值
                        if (curAnd > curMaxAnd) {
                            curMaxAnd = curAnd;
                            curMaxI = j;
                            curMaxJ = k;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (curMaxAnd > maxAnd) { // 如果当前位的AND值更大，更新结果
            maxAnd = curMaxAnd;
            maxI = curMaxI;
            maxJ = curMaxJ;
        }
    }
    System.out.printf("Max AND pair is %d (%s) and %d (%s)%n",
        nums[maxI], Integer.toBinaryString(nums[maxI]),
        nums[maxJ], Integer.toBinaryString(nums[maxJ]));
}

时间复杂度：O(nlog2(max))

总结

本文介绍了如何在一个整数数组中找到具有最大AND值的对，并将其打印出来。我们介绍了AND运算的概念，以及两种方法来解决这个问题：暴力法和位运算。相比之下，位运算的方法更加高效。