在数组中打印具有最大AND值的对

本文介绍如何在一个整数数组中找到具有最大AND值的一对数，并将它们打印出来。我们将使用 C 代码作为示例。

问题描述

给定一个整数数组 arr，找到其中一对数 arr[i] 与 arr[j]，满足 i != j 且 arr[i] & arr[j] 是数组中的最大值。输出这一对数。

解决方案

我们可以暴力枚举所有可能的数对，但这样的时间复杂度是 $O(n^2)$，显然不太可行。我们需要寻找更高效的解决方案。

我们可以首先考虑如何找到两个数的 AND 值。我们知道，当且仅当两个数的二进制表示在某个位置上都为 1 时，它们的 AND 值在这个位置上才为 1。因此，我们可以将两个数按二进制位分离，并比较它们的每一位，这样就可以找到两个数的 AND 值。时间复杂度为 $O(\log n)$。

得到两个数的 AND 值之后，我们需要寻找一个最优的方法来存储我们已经找到的数对的 AND 值，并找出其中的最大值。因为我们需要在数组中找到最大的 AND 值，所以我们可以先对数组进行排序，然后从大到小依次遍历数组中的每个数，直到找到第一个和它的 AND 值相等的数。因为数组已经排好序，我们只需要一次遍历就可以找到答案。时间复杂度为 $O(n\log n)$。

接下来，我们可以用下面的代码实现这个算法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int arr[] = { 5, 12, 2, 6, 10, 1, 19 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    // sort the array
    qsort(arr, n, sizeof(int), cmp);

    int i, j, max_and = -1;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            int cur_and = arr[i] & arr[j];
            if (cur_and > max_and) {
                max_and = cur_and;
                printf("(%d, %d)\n", arr[i], arr[j]);
            } else if (cur_and < max_and) {
                // no need to continue searching for j
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}

int cmp(const void* a, const void* b) {
    return (*(int*)b - *(int*)a);
}

这个算法首先对数组进行排序，然后遍历排好序的数组，找到具有最大 AND 值的一对数。这个算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

结论

在这篇文章中，我们介绍了如何在一个整数数组中找到具有最大 AND 值的一对数，并将它们打印出来。我们实现了一个时间复杂度为 $O(n\log n)$ 的算法，它首先对数组进行排序，然后依次遍历数组中的每个数，找到具有最大 AND 值的一对数。这个算法的空间复杂度为 $O(1)$。