在选择第一个Array元素之后，通过对整个和取负，可以实现最大子集和

寻找最大子集和是算法设计中的一个经典问题。这个问题的解法非常多样，但是其中一种解法是通过选择第一个Array元素之后，对整个和取负来实现。

算法描述

给定一个长度为n的数组nums，我们可以用以下步骤来计算最大子集和：

1. 初始化两个变量：max_sum和curr_sum，它们的值都为数组中的第一个元素。
2. 从第二个元素开始遍历数组，对于每个元素，我们有两个选择：将其加入当前子集中或者不加入。如果加入，则更新curr_sum为当前子集的和，如果不加入，则不用更新。
3. 在每一次更新curr_sum时，比较curr_sum和max_sum的值，将较大的值赋给max_sum。
4. 遍历结束后，返回max_sum。

可以证明，如果我们选择了数组中的第一个元素，并将整个数组的和取负，那么原问题就转化为了一个求解最小子集和的问题。最小子集和的求解可以使用类似的方法，只不过更新curr_sum时不需要求和，而是将当前元素的值进行累加。

我们可以证明，最小子集和就是取整个数组和取相反数之后的最大子集和。

代码实现

下面是一个简单的Python实现：

def max_subarray_sum(nums: List[int]) -> int:
    max_sum = curr_sum = nums[0]
    for num in nums[1:]:
        curr_sum = max(num, curr_sum + num)
        max_sum = max(max_sum, curr_sum)
    return max_sum

def min_subarray_sum(nums: List[int]) -> int:
    # Flip the signs of all the numbers in the array
    nums = [-num for num in nums]
    # Use the max_subarray_sum function to solve the min_subarray_sum problem
    return -max_subarray_sum(nums)

def max_subarray_sum_after_first_element(nums: List[int]) -> int:
    # Take the first element and remove it from the list
    nums = nums[1:]
    # Find the min_subarray_sum of the remaining elements
    return -min_subarray_sum(nums)

这个程序包含三个函数：max_subarray_sum、min_subarray_sum和max_subarray_sum_after_first_element。前两个函数分别是求解最大子集和和最小子集和的函数，第三个函数使用了上述的技巧，解决了整个问题。