通过在选择第一个 Array 元素后否定整个总和，可能的最大子集总和

在寻找数组中最大子集总和时，我们可以采用Kadane算法，该算法的时间复杂度为O(n)。但是，在某些情况下，我们可能需要在不使用Kadane算法的情况下计算最大子集总和。本文将介绍一种通过在选择第一个Array元素后否定整个总和，可以计算可能的最大子集总和的方法。

思路

我们可以计算原始数组的总和，并再次计算除第一个元素外的数组的总和。将第一个数组元素的值翻转（乘以-1），并再次计算新的数组的总和。现在，要么选择第一个数组元素，要么选择第二个数组元素开始的子集，其总和比相反的子集总和更大。

代码

def max_subset_sum(arr):
    total_sum = sum(arr)
    arr_sum = sum(arr[1:])
    max_sum = max(total_sum, arr_sum)
    arr[0] = -arr[0]
    arr_sum = sum(arr[1:])
    max_sum = max(max_sum, total_sum - arr_sum)
    return max_sum

示例

>>> max_subset_sum([1, -2, 3, 4, -5, 8])
12

在给定的数组[1,-2,3,4,-5,8]中，原始的总和为9，除第一个元素外的数组总和为8。通过翻转第一个元素，我们可以得到一个新的数组[-1, -2, 3, 4, -5, 8]，其总和为-3。这意味着选择从第二个元素开始的子集，它的总和为11，比第一个元素开始的子集的总和12更大。因此，通过选择第二个元素开始的子集，我们可以获得一个可能的最大子集总和12。