使用有序集和GNU C++ PBDS计算反转

介绍

在计算机科学中，反转是一种经常使用的操作。在很多算法和数据结构中，反转都是必不可少的。

有序集合是一种数据结构，它可以用来处理元素的排序、搜索和删除操作。GNU C++ PBDS (Policy-Based Data Structures) 提供了一种实现有序集合的方式，它使用了模板元编程和STL迭代器的技术，可以快速地处理各种数据结构。

在本文中，我们将介绍如何使用有序集合和GNU C++ PBDS来计算反转。

思路

我们可以使用有序集合来实现计算反转的操作。具体来说，我们可以先将待处理的数组中的元素插入到有序集合中，然后从左往右遍历数组，对于每个元素，我们可以使用有序集合的 lower_bound 函数来查找其在集合中的排名，然后将其与数组长度相减就可以得到其反转数。

示例代码

以下是使用有序集合和GNU C++ PBDS计算反转的示例代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>

using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;

typedef tree<int, null_type, less<int>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update> ordered_set;
// 定义有序集合

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    ordered_set s;
    long long ans = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        ans += s.order_of_key(a[i]);
        s.insert(a[i]);
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

代码说明：

• PBDS 库被包含在<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>头文件中。

• 有序集合的定义使用了PBDS库中的tree容器，其中：

  • int 表示集合中元素的类型。
  • null_type 表示集合中元素插入时不需要额外信息。
  • less<int> 表示使用 < 运算符对元素进行比较。
  • rb_tree_tag 表示使用红黑树作为底层数据结构。
  • tree_order_statistics_node_update 表示使用内置的数据更新方法。

• s.order_of_key(a[i]) 表示在s中找到一个最小的大于等于a[i]的元素的排名。因为从右往左遍历数组，所以插入有序集合时是在数组元素输入的前面，利用s.order_of_key()求解能快速求得右侧较小元素个数，也即反转数。

总结

本文介绍了使用有序集合和GNU C++ PBDS来计算反转的方法。PBDS支持STL标准的、高效的各种数据结构操作，可以帮助程序员高效地处理数据。有序集合是PBDS的一个重要组成部分，可以用于排序、搜索和删除等操作。使用有序集合的时候，我们需要根据具体的问题选择不同的比较函数和更新方法。通过使用有序集合和GNU C++ PBDS，我们可以编写出简洁、高效并且安全的代码。