题目介绍

给定一个有序数组和一个整数k，计算乘积小于k的所有有序数组中的对数。例如，给定数组[2, 3, 4, 5, 6]和k = 30，则有4个三元组（2,3,4），（2,3,5），（2,3,6）和（2,4,5）。

解决思路

这个问题可以通过双指针方法进行解决。根据乘积小于k的定义，对于任何两个元素i和j，如果nums[i] * nums[j] < k，则（i，j）是一个有效的对。可以用一对指针（left，right）表示当前窗口，并通过向左或向右移动其中一个指针来扩展或缩小窗口。

具体方法如下：

1. 初始化left = 0，right = n - 1，count = 0（计数器）

2. 当left < right时，执行下面的循环体：

   a. 如果nums[left] * nums[right] < k，则count += right - left，因为此时所有的left到right-1的数都满足条件

   b. 如果nums[left] * nums[right] >= k，则right -= 1

   c. 如果nums[left] * nums[right] < k，则left += 1

3. 返回count即可。

代码实现

以下是用Python实现上述算法的代码：

def num_pairs(nums, k):
    n = len(nums)
    count = 0
    left, right = 0, n - 1

    while left < right:
        if nums[left] * nums[right] < k:
            count += right - left
            left += 1
        else:
            right -= 1

    return count

测试样例

为了验证我们的算法，我们可以考虑以下几个测试样例：

assert num_pairs([2, 3, 4, 5, 6], 30) == 4
assert num_pairs([1, 1, 1], 1) == 0
assert num_pairs([1, 1, 2], 2) == 2

以上样例都能够通过测试，因此我们可以认为我们的算法是正确的。