数组中三元组的最大乘积

在编程中，我们经常需要从一个数组中找出大小为3的子序列，并计算它们的乘积。这个问题可以被称为“数组中三元组的最大乘积”。

解法1-暴力枚举

最简单直接的想法便是暴力枚举数组中所有的三元组，并计算它们的乘积，选择最大的一组输出。 这种思路的时间复杂度是 $O(n^3)$ ，非常低效。

def maxTripletProduct(nums):
    max_product = float('-inf')
    for i in range(len(nums)-2):
        for j in range(i+1, len(nums)-1):
            for k in range(j+1, len(nums)):
                product = nums[i] * nums[j] * nums[k]
                if product > max_product:
                    max_product = product
    return max_product

解法2-线性扫描

通过对数组进行线性扫描，我们可以避免无用的计算，使时间复杂度优化到 $O(n)$ 。

我们可以维护两个数组 max_product 和 min_product ，其中 max_product[i] 表示以 nums[i] 结尾的三元组的最大乘积，min_product[i] 表示以 nums[i] 结尾的三元组的最小乘积。

def maxTripletProduct(nums):
    max_product = [float('-inf')] * len(nums)
    min_product = [float('inf')] * len(nums)

    for i in range(len(nums)):
        if i == 0:
            max_product[i] = min_product[i] = nums[i]
            continue
        if i == 1:
            max_product[i] = max(nums[i] * nums[i-1], nums[i], nums[i-1])
            min_product[i] = min(nums[i] * nums[i-1], nums[i], nums[i-1])
            continue

        max_product[i] = max(nums[i] * max_product[i-1], nums[i] * min_product[i-1], nums[i] * nums[i-1] * max_product[i-2])
        min_product[i] = min(nums[i] * max_product[i-1], nums[i] * min_product[i-1], nums[i] * nums[i-1] * min_product[i-2])

    return max(max_product)

总结

以上两种方法是目前最常见的计算数组中三元组乘积的方法，其中线性扫描的效率优于暴力枚举，对于大规模数据才能体现出其优越性。

注意的地方是在进行计算时要考虑数值过大或过小的情况，防止数据溢出或忽略负数带来的影响。

此外，在进行线性扫描时，可以将一些重复的计算结果进行缓存，以提高效率。