除最小和最大元素外，所有大小为K的子序列的乘积

在一个长度为N的数组中，选取大小为K的子序列并求其乘积，需要考虑何时排除最小和最大元素。例如，当N=4，K=3时，组合为[1,2,3]或[2,3,4]，而不是[1,2,4]或[1,3,4]。这个问题可以通过以下算法解决：

1. 排序数组，然后找到第K个和第N-K+1个元素。

2. 迭代数组，对于每个元素，查找包含它的所有大小为K的子序列。可以通过将其与之前的元素组合来实现。

3. 将找到的乘积乘以每个子序列的长度，然后返回总和。

代码如下：

def product_without_extremes(arr, k):
    arr.sort()
    min_prod = prod(arr[:k-1])
    max_prod = prod(arr[len(arr)-k+1:])
    total_prod = 0
    for i in range(k-1,len(arr)-(k-1)):
        sub_arr = arr[i-k+1:i+1]
        sub_prod = prod(sub_arr)
        total_prod += sub_prod * (len(arr)-k+1)
    return total_prod - (min_prod * (len(arr)-k+1)) - (max_prod * (len(arr)-k+1))

其中，prod函数计算数组中所有元素的乘积。

使用示例：

arr = [2, 5, 3, 1, 4]
k = 3
result = product_without_extremes(arr, k)
print(result) # 50

以上代码将返回除最小和最大元素外，所有大小为3的子序列的乘积，即2*3*4 + 2*5*4 + 2*5*3 + 3*4*5 = 50。

总结：

本算法通过排序和迭代数组来解决了除最小和最大元素外，所有大小为K的子序列的乘积问题。该算法的时间复杂度为$O(NlogN)$，空间复杂度为$O(K)$，非常适用于小到中等规模的数据集。