拼图 |两兄弟和 Facebook

Sahil 和 Ritik 是兄弟。有一天，他们在讨论谁更聪明。但渐渐地，讨论变成了争论。母亲来了，试图处理这种情况。她给了他们一个要解决的问题，第一个解决问题的人会被认为比另一个更聪明。问题是 ：
在 6 人的小组中，您可能会发现有些人是 Facebook 上的朋友，或者您可能会发现没有人是 Facebook 上的朋友。兄弟们应该证明总是有一组 3 人，其中任何一个：
– 所有 3 个人都是 Facebook 上的共同朋友。
– 所有 3 个人都是陌生人（即，没有人是 Facebook 上的朋友）。
你能帮助兄弟们找到解决方案吗？

回答 ：
可以使用图论将问题可视化。想象每个人都是一个图的顶点。使用图的 6 个顶点代表 6 个人。在朋友之间画一条蓝线，在非朋友之间画一条红线。

代表人物的顶点..

从一个顶点，可以有 0、1、2、3、4、5 条蓝线，并伴随有 5、4、3、2、1、0 条红线。从一个顶点绘制到其他顶点的线。不是蓝色的线必须是红色的，反之亦然。红线和蓝线的数量总是5条。例如，如果有2条红线，那么一定有3条蓝线。因此，总会有 3+ 条蓝线或 3+ 条红线。（即，其中任何一条都会出现至少 3 次）。分别考虑这两种情况。

首先考虑有3条红线和2条蓝线。表示如图所示：

查看由红线连接的顶点。看看这个人的朋友。如果都不是朋友，则表示这是 3 个相互陌生的人（以红色三角形表示）。

如果有朋友，则表示这是 3 个共同的朋友（以蓝色三角形显示）。

所以，这证明总是至少有 3 个共同的朋友或至少 3 个陌生人。
同样可以通过另一种情况来证明（即，如果我们有 3 条蓝线和 2 条红线）。在这种情况下，如果有至少 3 个朋友，就会有一个蓝色三角形，如果有至少 3 个陌生人，就会有一个红色三角形。

参考资料- Youtube-友谊之谜