拼图 |路过的三兄弟

题 ：
R、S 和 M 三兄弟通过公路旅行。他们都在同一时间离开了学院——中午 12 点。三人的议案详述如下——

Name	R	S	M
Phase I	Bus for 2 hours @ 10 mph	Bike for 1 hour @ 30 mph	Foot for 3 hours @ 3.33 mph
Phase II	Bike for 1.5 hours @ 40 mph	Foot for 3 hours @ 3.33 mph	Bus for 3 hours @ 10 mph
Phase III	Foot for 3 hours @ 3.33 mph	Bus for 4 hours @ 10 mph	Bike for 2 hours @ 30 mph

使用这些信息回答两个问题——

1. R什么时候超过S？
2. 如果 R 在旅程的最后一段是骑自行车而不是步行（与他步行的距离相同），那么 R 和 M 走 90 英里的时间有什么不同？

解释 ：
计算距离的公式是：

Distance = Speed * Time

通过使用这种关系，我们可以找到每小时结束时的距离。

例子 -
第一个小时结束时 R 所覆盖的距离：

Speed * Time = 10 * 1 = 10 miles

R 在第二个小时结束时走过的距离：
到第一个小时的距离 + 第二个小时的距离

= 10 + 10 * 1 = 20 miles

在第三个小时结束时 R 所走过的距离：
到第二个小时的距离 + 第三个小时的距离

= 20 + 40 * 1 = 60 miles

第 4 小时结束时 R 走过的距离：
到第三个小时的距离+第四个小时的距离

= 60 + ( 40 * 0.5 + 0.5 * 3.3 ) = 81.66 miles

在第四个小时，一半的时间以每小时 40 英里的速度行驶，另一半时间以每小时 3.3 英里的速度行驶

在第 5 小时结束时 R 走过的距离：
到第四个小时的距离+第五个小时的距离

= 81.66 + 3.3 * 1 = 85 miles

在第 6 个小时结束时 R 走过的距离：
到第 5 小时的距离 + 第 6 小时的距离

= 85 + 3.3*1 = 88.33 miles

R 在第 7 小时结束时走过的距离：
到第 6 小时的距离 + 第 7 小时的距离

= 88.33 + 3.3 * 0.5 = 90 miles

在第 7 个小时，因为到达目的地所花费的总时间为 R 的 6.5 小时，所以只行驶了一半的时间。

在每小时结束时计算 S 和 M 的相同距离。

下表显示了每个人在每小时结束时走过的距离。

Hour	R	S	M
1	10	30	3.33
2	20	33.33	6.66
3	60	36.66	10
4	81.66	40	20
5	85	50	30
6	88.33	60	40
7	90(6.5 hrs)	70	70
8		80(8 hrs)	100(8 hrs)

1. 很明显，R 将在 2 到 3 之间超过 S。在 x 处，S 领先 13.33 公里。

   Relative speed between 2 – 3 
   = 36.66 kmph.
   
   The time required 
   = 13.33/36.66 of the hour
   = 4/11 of the hour 
   = 22 mins 

   R超过S的时间

   = 12 + ( 2 + 4 / 11 ) 
   = 2 : 22. (approx)

2. R 将在 3 小时 45 分钟内行驶 90 英里。 （以每小时 10 英里的速度行驶 2 小时，以每小时 40 英里的速度行驶 1.45 小时以行驶 90 英里）

   M 将在 7 小时 40 分钟内行驶 90 英里。 （以每小时 3.3 英里的速度行驶 3 小时，以每小时 10 英里的速度行驶 3 小时，以每小时 30 英里的速度行驶 1.40 小时，行驶 90 英里）

   Time difference = 3 hours 55 minutes.