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📜  MATLAB rref

📅  最后修改于: 2021-01-07 03:06:55             🧑  作者: Mango

MATLAB rref

精简行梯形形式(rref)通过对所有行进行缩放ERO，使对角线上的a ii系数全部变为1，从而使Gauss-Jordan消除方法更进一步。

简化的行梯形形式将这一步骤进一步推为全1，而不是a，因此b的列就是解决方案：

MATLAB具有内置函数来执行此操作，称为rref 。例如，对于前面的示例：

    >> a = [1 3 0; 2 1 3; 4 2 3];
            >> b = [1 6 3]';
            >> ab = [a b];
           >> rref(ab)
           ans =
        1   0   0   ?2
                        0   1   0     1
                        0   0   1     3

从最后一列中找到解决方案，因此x 1 = -2，x 2 = 1和x 3 =3。要在MATLAB的列向量中获得此结果：

通过减少扩展矩阵来查找矩阵逆

对于大于2×2的方程组，找到矩阵A的逆的一种方法在Math 上包含用大小相似的恒等式对矩阵进行扩充，然后对其进行缩减。

该算法是：

  • 用I增强矩阵：[AI]
  • 将其简化为方法[IX]； X将为A -1 。

例如，在MATLAB中，我们可以从一个矩阵开始，用一个单位矩阵对其进行扩充，然后使用rref函数对其进行归约。

>> a = [1 3 0; 2 1 3; 4 2 3];
>> rref([a eye(size(a))])
ans = 
      1.0000      0              0             ?0.2000      ?0.6000       0.6000
           0       1.0000        0               0.4000        0.2000      ?0.2000
          0            0        1.0000                0             0.6667      ?0.3333
In MATLAB, the inv functions can be used to check the result.
>> inv(a)
         ans =
            ?0.2000   ?0.6000      0.6000
              0.4000     0.2000    ?0.2000
                   0          0.6667   ?0.3333