程序员必知的最小三位质数

简介

质数是指除了1和本身外没有其他因子的整数，质数有很多应用，例如加密、密码学、算法等。在程序中，判断一个数是否为质数是一项基本任务。本文将介绍如何在程序中找到最小的三位数质数。

寻找最小三位质数

根据定义，最小的三位数应该是101，我们可以从这个数开始判断。判断一个数是否为质数的方法可以是暴力枚举，也可以是更高效的算法，例如筛法。以下是两种方法的伪代码：

常规枚举

# 初始化最小三位数
num = 101

# 判断该数是否为质数
while True:
    flag = True
    # 从2到num-1检查是否有因子
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            flag = False
            break
    if flag:
        print("最小的三位数质数是：", num)
        break
    num += 1

筛法

# 初始化最小的三位数
num = 101

# 标记质数，0表示为质数，1表示不确定，2表示为合数
mark = [1] * 899
mark[0], mark[1] = 0, 0

# 筛选质数
for i in range(2, 1000):
    if mark[i-101] == 1:
        j = i * 2
        while j < 1000:
            mark[j-101] = 2
            j += i

# 找到第一个质数
while mark[num-101] != 1:
    num += 1

print("最小的三位数质数是：", num)

结论

在常规枚举中，需要遍历从2到num-1的所有数，时间复杂度为O(n)。而在筛法中，通过排除合数的方式可以减少循环次数，时间复杂度为O(nlogn)。因此，在判断质数时，筛法更加高效。我们可以得出结论：

最小的三位数质数是101，使用筛法可以更高效地判断是否为质数。

参考资料

[1] Eratosthenes, "Eratosthenes." Wikipedia, 2021. [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes

[2] C. E. Miller, "The Prime Number Theorem." American Mathematical Monthly, vol. 63, no. 5, pp. 311-314, 1956.