门|门 IT 2005 |第 72 题

本题的题目描述为：

给定若干个不同的十进制正整数，将每个数依次转换为二进制，并将所得的二进制串的位数按升序排列，对排序后的二进制串按顺序连成一个字符串。例如，给定十进制整数 6 和 7，将它们转换为二进制串分别为 110 和 111，按升序排列后得到 "110111"。

请你编写一个程序，实现上述功能。

题目解析

本题可以采用以下两种方法解决：

1. 使用字符串和排序算法

将输入的十进制正整数转换为二进制字符串，并按照字符串长度排序，最后连接成一个字符串。具体实现可以采用以下步骤：

• 将输入的十进制正整数转换为二进制字符串，可以使用 Python 内置函数 bin()。
• 将所有的二进制字符串按照字符串长度排序，可以使用 Python 内置函数 sorted()，并传入一个比较函数。
• 将排序后的二进制字符串连接成一个字符串，可以使用 Python 内置函数 join()。

2. 使用位运算

将输入的十进制正整数转换为二进制字符串时，可以使用位运算。具体实现可以采用以下步骤：

• 使用位运算将十进制正整数转换为二进制字符串，并记录下每个数字对应的二进制串的长度。
• 将二进制串的长度和对应的二进制串使用一个二元组表示，并按照长度升序排列。
• 将排好序的二元组依次连接成一个二进制字符串。

代码实现

方法一：使用字符串和排序算法

def decimal_to_binary_str(n: int) -> str:
    """
    将一个十进制正整数转换为二进制字符串
    """
    return bin(n)[2:]

def compare_length(x: str, y: str) -> int:
    """
    比较两个二进制字符串的长度
    """
    if len(x) < len(y):
        return -1
    elif len(x) > len(y):
        return 1
    else:
        return 0

def main(decimal_numbers: list) -> str:
    # 将每个数字转换为二进制字符串
    binary_strings = [decimal_to_binary_str(n) for n in decimal_numbers]
    # 按照字符串长度排序
    binary_strings_sorted = sorted(binary_strings, key=compare_length)
    # 将排序后的二进制字符串连接成一个字符串
    binary_string = ''.join(binary_strings_sorted)
    return binary_string

方法二：使用位运算

def decimal_to_binary(n: int) -> tuple:
    """
    将一个十进制正整数转换为二进制，并返回二进制字符串和字符串长度
    """
    binary_str = ''
    while n > 0:
        binary_str = str(n % 2) + binary_str
        n //= 2
    return (len(binary_str), binary_str)

def main(decimal_numbers: list) -> str:
    # 将每个数字转换为二进制字符串，并记录对应的长度
    binary_tuples = [decimal_to_binary(n) for n in decimal_numbers]
    # 按照二元组中的长度升序排序
    binary_tuples_sorted = sorted(binary_tuples)
    # 将排序后的二元组连接成一个二进制字符串
    binary_string = ''.join(t[1] for t in binary_tuples_sorted)
    return binary_string

参考链接

• Python 内置函数
• Python 排序方法
• 二进制运算方法