Python| SymPy 模块入门

SymPy是一个用于符号数学的Python库。它旨在成为一个功能齐全的计算机代数系统（CAS），同时保持代码尽可能简单，以便易于理解和易于扩展。 SymPy 完全用Python编写。
SymPy 只依赖于 mpmath，一个用于任意浮点运算的纯Python库，使其易于使用。
安装 sympy 模块：

pip install sympy 

SymPy 作为计算器：

SymPy 定义了以下数值类型： Rational和Integer 。 Rational 类将有理数表示为一对两个整数，分子和分母，因此 Rational(1, 2) 表示 1/2，Rational(5, 2) 表示 5/2，依此类推。 Integer 类表示整数。
示例 #1：

Python3

# import everything from sympy module
from sympy import *
 
a = Rational(5, 8)
print("value of a is :" + str(a))
 
b = Integer(3.579)
print("value of b is :" + str(b))

输出：

value of a is :5/8
value of b is :3

SymPy 在后台使用 mpmath，这使得使用任意精度算术执行计算成为可能。这样，一些特殊的常数，如 exp、pi、oo（Infinity），被视为符号并且可以以任意精度进行计算。
示例 #2：

Python3

# import everything from sympy module
from sympy import *
 
# you can't get any numerical value
p = pi**3
print("value of p is :" + str(p))
 
# evalf method evaluates the expression to a floating-point number
q = pi.evalf()
print("value of q is :" + str(q))
 
# equivalent to e ^ 1 or e ** 1
r = exp(1).evalf()
print("value of r is :" + str(r))
 
s = (pi + exp(1)).evalf()
print("value of s is :" + str(s))
 
rslt = oo + 10000
print("value of rslt is :" + str(rslt))
 
if oo > 9999999 :
    print("True")
else:
    print("False")

输出：

value of p is :pi^3
value of q is :3.14159265358979
value of r is :2.71828182845905
value of s is :5.85987448204884
value of rslt is :oo
True

与其他计算机代数系统相比，在 SymPy 中，您必须使用 Symbol() 方法显式声明符号变量。
示例#3：

Python3

# import everything from sympy module
from sympy import * x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
 
z = (x + y) + (x-y)
print("value of z is :" + str(z))

输出：

value of z is :2*x 

结石：

SymPy 等符号计算系统的真正强大之处在于能够以符号方式进行各种计算。 SymPy 可以简化表达式、计算导数、积分和极限、求解方程、处理矩阵等等，并且可以象征性地完成这一切。以下是 SymPy 能够激发您的食欲的象征性力量的一小部分。
示例#4：求导数、积分、极限、二次方程。

Python3

# import everything from sympy module
from sympy import *
 
# make a symbol
x = Symbol('x')
 
# make the derivative of sin(x)*e ^ x
ans1 = diff(sin(x)*exp(x), x)
print("derivative of sin(x)*e ^ x : ", ans1)
 
# Compute (e ^ x * sin(x)+ e ^ x * cos(x))dx
ans2 = integrate(exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x), x)
print("indefinite integration is : ", ans2)
 
# Compute definite integral of sin(x ^ 2)dx
# in b / w interval of ? and ?? .
ans3 = integrate(sin(x**2), (x, -oo, oo))
print("definite integration is : ", ans3)
 
# Find the limit of sin(x) / x given x tends to 0
ans4 = limit(sin(x)/x, x, 0)
print("limit is : ", ans4)
 
# Solve quadratic equation like, example : x ^ 2?2 = 0
ans5 = solve(x**2 - 2, x)
print("roots are : ", ans5)

输出 ：

derivative of sin(x)*e^x :  exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)
indefinite integration is :  exp(x)*sin(x)
definite integration is :  sqrt(2)*sqrt(pi)/2
limit is :  1
roots are :  [-sqrt(2), sqrt(2)]