链表中不同奇数斐波那契节点的平均值

本文将介绍如何计算一个链表中不同奇数斐波那契节点的平均值。具体而言，我们需要遍历链表，找到其中的奇数斐波那契节点，并将它们的值累加起来，最后除以节点个数得到平均值。

斐波那契数列

斐波那契数列是一个非常经典的数列，定义如下：

$$ \begin{aligned} F_1 &= 1 \ F_2 &= 1 \ F_n &= F_{n-1}+F_{n-2} \ (n \ge 3) \ \end{aligned} $$

斐波那契数列的前几项如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

奇数斐波那契节点的定义

我们将链表中所有值为奇数并且属于斐波那契数列的节点称为奇数斐波那契节点。

算法设计

为了求解该问题，我们需要先遍历链表，找到所有奇数节点，并判断它们是否属于斐波那契数列中的元素。具体思路如下：

1. 初始化 $p_0=0,p_1=1$，表示斐波那契数列的前两项。
2. 遍历链表，对于每个节点的值 $v$，进行以下操作：
   1. 计算 $k=\lfloor \log_{\phi} v \rfloor$，其中 $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ 为黄金分割比例，$k$ 表示 $v$ 在斐波那契数列中的下标。
   2. 如果 $v=F_{k}$，则累加计数器 $cnt$ 和总和 $sum$。
3. 计算平均值 $\frac{sum}{cnt}$。

算法分析：

• 时间复杂度：$O(n\log{v})$，其中 $n$ 是链表长度，$v$ 表示链表中最大的节点值。
• 空间复杂度：$O(1)$。

代码实现

下面是 Python 代码实现的示例，其中 head 表示链表头结点。

def is_odd_fibonacci(num):
    if num <= 0:
        return False
    if num == 1:
        return True
    a, b = 1, 1
    while b < num:
        a, b = b, a + b
    return b == num and num % 2 == 1

def average_odd_fibonacci(head):
    cnt, sum = 0, 0
    while head:
        if is_odd_fibonacci(head.val):
            cnt += 1
            sum += head.val
        head = head.next
    return sum / cnt if cnt > 0 else 0.0

总结

本文介绍了如何计算链表中不同奇数斐波那契节点的平均值，通过遍历链表、判断斐波那契序列可以实现。具体做法在算法设计中详细描述。