使得((n% i)% j)% n 最大化的(i，j)对的计数

在这个问题中，我们需要找到使表达式((n% i)% j)% n的值最大化的所有(i, j)对的数量。

思路

首先，我们可以定义一个变量max_val表示表达式的最大值，并设置其初始值为0。然后，我们可以通过两个循环嵌套遍历所有可能的(i, j)对。在每个(i, j)对上，我们求出表达式的值，并将其与max_val进行比较。如果当前值大于max_val，则将其赋给max_val。

最后，我们返回所有满足表达式等于max_val的(i, j)对的计数。

以下是这个问题的Python实现：

def count_max_pairs(n):
    max_val = 0
    count = 0
    
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            val = ((n % i) % j) % n
            if val > max_val:
                max_val = val
                count = 1
            elif val == max_val:
                count += 1
    
    return count

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是输入的整数。因此，它的时间复杂度随着n的增加而增加。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为O(1)，因为它只使用了几个变量来存储最大值和计数。这意味着该算法的空间需求不随n的增加而增加。

测试用例

以下是一些测试用例：

assert count_max_pairs(5) == 2
assert count_max_pairs(10) == 8
assert count_max_pairs(1) == 1