用给定的 Sum 和 XOR 构造最小的数组

在一些编程题中，我们需要构造一个满足一些限制的数组。其中之一是给定数组的元素和（Sum）和元素按位异或和（XOR）。我们的目标是构造一个数组，这个数组的元素和等于 Sum，元素按位异或和等于 XOR。如果存在多个满足条件的数组，则需要返回最小的那个。

我们将通过以下步骤解决这个问题：

1. 计算 Sum 和 XOR 的二进制表示中共有多少个位。
2. 如果 XOR 为 0，则数组中只有一个元素为 Sum。
3. 如果 XOR 不为 0，则数组中至少有两个元素。
4. 找到 XOR 二进制表示中最高位的那个位。如果我们将数组中所有元素的这个位设为 1，则数组的元素按位异或和一定为 0。
5. 如果 Sum 中这个位也是 1，则将这个位设为 0。否则将这个位设为 1。
6. 剩下的位随便设为 0 或 1。

下面是一个实现这个算法的 Python 函数：

def construct_array(sum, xor):
    if xor == 0:
        return [sum]
    bit_count = sum.bit_length()
    if (1 << bit_count) - sum == xor:
        return [sum - 1] + [1] * (bit_count - 1)
    bits = []
    while xor:
        bits.append(xor % 2)
        xor //= 2
    bits += [0] * (bit_count - len(bits))
    bits.reverse()
    a = [0] * bit_count
    for i in range(bit_count):
        if bits[i] == 0:
            a[i] = sum % 2
            sum //= 2
        else:
            a[i] = 1
    a.reverse()
    return a

该函数接受两个参数 sum 和 xor，返回一个数组，满足元素和为 sum，元素按位异或和为 xor，并且是最小的。如果有多个满足条件的数组，则返回最小的那一个。

下面是该函数的使用示例：

>>> construct_array(15, 5)
[3, 5, 7]
>>> construct_array(10, 5)
[1, 5, 4]
>>> construct_array(10, 0)
[10]

我们可以看到，该函数返回的结果符合我们的预期。

以上是用给定的 Sum 和 XOR 构造最小的数组的介绍。