从范围 [1, N] 中具有正位 AND 的数字中查找最长范围

介绍

该题目是给定一个范围 [1, N]，求其中具有正位 AND 的数字中最长范围的长度。在计算机科学中，位运算是一种非常常见的操作，因此本题可以考察程序员的位运算能力。这道题目在面试中也经常出现，因此对于考试和面试有一定的参考价值。

思路

我们可以通过对数的二进制位进行操作，来判断数是否具有正位 AND。如果一个数的最高位为0，则不会对结果产生影响。因此我们只需要考虑数的二进制最高位1的位置是否相同即可。

假设一个数 n 的二进制表示为 B = b1b2b3...bk...bn，则我们可以进行以下的操作：

• 计算出 k-1 位和 (b1&b2&...&bk-1)
• 将最高位的 1 后面的所有位全部变为1（表示取左半部分的二进制数）
• 计算出与 n 进行按位与的结果： B AND ((1 << k) - 1)

如果结果等于 n（即 n 为正位 AND 的数字），则说明当前的最高位位置是满足条件的，否则我们将最高位的 1 向右移动一位，然后再次判断。我们可以用一个变量 diff 来储存当前最高位位置和之前所有数字最高位位置的差值，最后通过 diff 数组的最大连续子序列长度来求出最长的范围。

代码片段

def findMaxLength(N):
    max_len = 0
    cur_len = 0
    prev = 0
    diff = []
    for n in range(1, N+1):
        b = bin(n)[2:]
        if '0' not in b:
            cur_len += 1
        else:
            k = b.index('0') + 1
            while k > prev:
                prev += 1
                diff.append(0)
            if k == prev:
                cur_len += 1
            else:
                cur_len = len(diff) + 1 + 1
            diff.append(k - prev)
            prev = k
        max_len = max(max_len, cur_len)
    return max_len

其中 diff 数组记录了当前最高位位置和之前所有数字最高位位置的差值，max_len 表示当前最长的范围长度，cur_len 表示从上一个最高位位置到当前最高位位置的长度。通过遍历范围 [1, N]，可以求出最长的范围长度。