查找给定范围内具有n除数的数字

如果你需要在一个给定范围内查找具有n个因子的数字，你可以使用以下几种方法。

方法一：暴力枚举

暴力枚举是一种最简单但最耗时的方法。它涉及到从给定范围内的每个数字开始，然后遍历所有可能的因数，判断该数字是否具有n个因数。

def factors(n):
    return len(set(reduce(list.__add__, ([i, n//i] for i in range(1, int(n**0.5) + 1) if n % i == 0))))


def find_numbers(start, end, n):
    result = []
    for i in range(start, end+1):
        if factors(i) == n:
            result.append(i)
    return result

在上面的代码中，我们首先定义了一个名为factors的函数来计算给定数字的因子数量。然后，我们定义了一个名为find_numbers的函数，用于在给定范围内查找具有n个因数的数字。

这种方法的缺点是它需要遍历给定范围内的每个数字并计算其所有的因子，因此在范围很广或n很大时，它可能非常慢。

方法二：分解质因数

如果n是一个较小的数字，我们可以考虑分解质因数。与暴力枚举相比，这一方法的优点是它更快，并且它不需要遍历所有可能的因子。

from collections import Counter


def primes(n):
    p = [True] * (n+1)
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if p[i]:
            for j in range(i**2, n+1, i):
                p[j] = False
    return [i for i in range(2, n+1) if p[i]]


def prime_factors(n, primes):
    factors = []
    for p in primes:
        if p*p > n:
            break
        while n % p == 0:
            factors.append(p)
            n //= p
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors


def count_factors(n, primes):
    factors = prime_factors(n, primes)
    factor_counts = Counter(factors)
    return reduce(lambda x, y: x * (y + 1), factor_counts.values(), 1)


def find_numbers(start, end, n):
    result = []
    primes_list = primes(int(end**0.5)+1)
    for i in range(start, end+1):
        if count_factors(i, primes_list) == n:
            result.append(i)
    return result

在上述代码中，我们首先定义了两个函数：一个用于计算所有小于等于n的所有质数，另一个用于将一个数字分解为其质因数。

然后，我们定义了一个新的count_factors函数，该函数计算给定数字的因子数量。它首先将数字分解为质因数，然后计算各个重复质因数的数量，并使用reduce函数来计算所有因子的数量。

最后，我们定义了find_numbers函数，它遍历给定范围中的每个数字，调用count_factors函数来检查该数字是否具有n个因子。

这种方法的优点是它比暴力枚举更快，但仍然需要计算的数量较多。

方法三：线性筛法

如果n很小，我们可以使用线性筛法来计算给定范围内每个数字的因子数量。与分解质因数相比，这种方法计算因子数量的速度更快，并且更适合在n较小的情况下使用。

def count_factors(n, primes):
    factors = 1
    for p in primes:
        if p*p > n:
            break
        count = 0
        while n % p == 0:
            count += 1
            n //= p
        factors *= (count+1)
    if n > 1:
        factors *= 2
    
    return factors


def find_numbers(start, end, n):
    result = []
    max_number = int(end**0.5)+1
    primes_list = list(range(max_number))
    primes_list[1] = 0
    for i in range(2, max_number):
        if primes_list[i] != 0:
            for j in range(i*i, max_number, i):
                primes_list[j] = 0
    
    for i in range(start, end+1):
        if count_factors(i, primes_list) == n:
            result.append(i)
    return result

在上述代码中，我们首先定义了新的count_factors函数，该函数使用线性筛法计算给定数字的因子数量。与分解质因数相比，这种方法只需要遍历小于等于sqrt(end)的所有质数即可计算任意数字的因子数量。

其次，我们定义了find_numbers函数，它使用线性筛法来计算所有小于等于sqrt(end)的所有质数，并遍历给定范围内的每个数字，调用count_factors函数来检查每个数字是否具有n个因子。

这种方法的优点是它比分解质因数更快，但适用于n较小的情况下。