最大化表达|位操作

在计算机科学中，运用位操作可以达到快速、高效的运算目的。而最大化表达则是在位操作的基础上，对于字节、整型、长整型等不同的数据类型，尽可能地利用位运算实现功能，以达到代码简洁和性能高效的目的。

位运算和位操作

位运算是指对于二进制数按位进行的逻辑运算，包括位与（&）、位或（|）、位异或（^）、位取反（~）等。在程序开发中，位运算可以大幅度提高程序的效率。

位操作是指把某个操作分解成若干子操作，并利用位运算进行快速执行的操作方法。例如，在求x/2的时候，可以使用右移运算符（>>）进行，效率极高。

下面是C++中的位运算符：

|符号|说明| |:---:|:---:| |&|按位与| |||按位或| |^|按位异或| |~|按位取反| |<<|左移| |>>|右移|

位运算实例

判断奇偶

假设有一个整数a，如何快速判断它是奇数还是偶数呢？

if (a & 1 == 0)
{
    cout << "a是偶数" << endl;
}
else
{
    cout << "a是奇数" << endl;
}

这是因为二进制数的最后一位为0，表示它是偶数；而当它为1时，表示它是奇数。

交换变量

实现两个变量的交换，通常需要使用第三方变量，但是借助位运算，可以更加方便地实现。

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

取绝对值

对于一个整数x，输出它的绝对值。由于负数取反再加1等于绝对值的值，因此可以借助位运算实现。

int getAbs(int x)
{
    int y = x >> 31;//获取符号位
    return (x ^ y) - y;//取反加1即为绝对值
}

最大化表达

最大化表达，就是让程序中的表达式达到最简和最有效的状态，将每一个表达式都用位运算替代，省略多余的乘法、除法、取模等操作。

例如，在计算mid = (left + right) / 2时，可以使用右移运算符，将除法转化为右移1位。同时，将左移运算符用在乘法上，可以加速计算。最终的代码实现如下：

mid = (left + right) >> 1;          //mid = (left + right) / 2;
mid = (left + (right - left) >> 1); //mid = (left + right) / 2;
mid = ((left + right) >> 1) + ((left + right) & 1);//mid=(left+right)/2，向上取整

因此，在编程时，要充分利用位运算的优势，最大化表达，让程序运行更快更有效。