最大化表达 - 位操作

在编程领域，最大化表达是指用最少的代码实现尽可能多的功能。位操作是实现最大化表达的有力工具之一。本文将介绍位操作的基本知识，以及如何使用位操作来最大化表达。

什么是位操作？

位操作是指对计算机内存中的二进制位进行操作的技术，包括按位与、按位或、按位异或、取反、移位等操作。位操作通常用于优化程序性能、节省内存空间、实现位标记等场景。

基本的位操作符

按位与(&)

按位与操作是指对两个二进制数的每一位进行与运算。只有当两个位都为1时，结果才为1，否则为0。

a = 0b1010
b = 0b1100
c = a & b
print(bin(c))
# 输出 0b1000

按位或(|)

按位或操作是指对两个二进制数的每一位进行或运算。只要两个位中有一个为1，结果就为1，否则为0。

a = 0b1010
b = 0b1100
c = a | b
print(bin(c))
# 输出 0b1110

按位异或(^)

按位异或操作是指对两个二进制数的每一位进行异或运算。只有两个位不相同时，结果才为1，否则为0。

a = 0b1010
b = 0b1100
c = a ^ b
print(bin(c))
# 输出 0b0110

取反(~)

取反操作是指将一个二进制数的每一位按位取反。即0变为1，1变为0。

a = 0b1010
b = ~a
print(bin(b))
# 输出 -0b1011，注意符号位

左移(<<)和右移(>>)

左移操作是指将一个二进制数的所有位向左移动若干位，右侧用0填充。右移操作是指将一个二进制数的所有位向右移动若干位，左侧用符号位填充（正数用0，负数用1）。

a = 0b1010
b = a << 2
c = a >> 1
print(bin(b))
# 输出 0b101000
print(bin(c))
# 输出 0b0101

位操作的应用

判断奇偶性

可以使用位与操作来判断一个整数是否为偶数。因为二进制中偶数的最低位为0，奇数的最低位为1。因此用1来和该数的最低位进行位与操作，如果结果为0，则该数是偶数，否则为奇数。

def is_even(n):
    return (n & 1) == 0

求中间值

可以使用位运算来快速求三个数的中间值。具体实现是将三个数放到一个数组里，对数组进行排序，然后返回中间的那个数。

def median(a, b, c):
    nums = [a, b, c]
    nums.sort()
    return nums[1]

判断是否是2的幂次方

可以使用位运算来判断一个整数是否为2的幂次方。因为2的幂次方的二进制表示中只有一位是1，其他位都是0。因此用判断该数的二进制表示中是否只有一位是1即可。

def is_power_of_2(n):
    return n & (n - 1) == 0

总结

通过使用位操作，我们可以用更少的代码实现更多的功能，从而达到最大化表达的效果。但是在实际编程中，要注意位操作的使用时机和细节，以确保代码的正确性和效率。