数字d恰好出现K次的范围内的数字计数

在许多算法问题中，需要计数在特定范围内出现数字d恰好k次的数字数量。这个问题可以通过使用计数方法来解决。下面是一个关于如何编写程序来解决这个问题的介绍。

算法实现

程序员可以通过以下步骤实现该算法：

1. 将范围内的数字分离成单独的数字。
2. 对于每个数字，统计它在数字中出现的次数。
3. 选择出现k次的数字并计算它们的组合数，这是可以通过使用组合数公式（$C(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!r!}$）来计算的。

下面是实现上述步骤的代码（Python）：

def countDigit(d, low, high, k):
    count = 0
    for num in range(low, high+1):
        # 将数字转换为字符串
        digits = str(num)
        # 统计数字d在数字中出现的次数
        num_count = digits.count(str(d))
        if num_count == k:
            count += 1
    return count

性能分析

以上算法是一种暴力枚举法，时间复杂度为 $O(d \cdot n)$，其中d是数字的位数，n是数字的范围。如果数字的范围很大，则程序的性能将受到影响。可以通过使用其他更高效的算法来改进性能。

参考链接

• LeetCode - Numbers with Repeated Digits
• GeeksforGeeks - Count numbers with same first and last digits as in English