斐波那契堆|设置1(简介)

堆主要用于实现优先级队列。我们在以前的文章中讨论了以下内容。

二进制堆
二项式堆

在时间复杂度方面，斐波那契堆击败了二进制堆和二项式堆。

以下是斐波那契堆的摊销时间复杂度。

1) Find Min:      Θ(1)     [Same as both Binary and Binomial]
2) Delete Min:    O(Log n) [Θ(Log n) in both Binary and Binomial]
3) Insert:        Θ(1)     [Θ(Log n) in Binary and Θ(1) in Binomial]
4) Decrease-Key:  Θ(1)     [Θ(Log n) in both Binary and Binomial]
5) Merge:         Θ(1)     [Θ(m Log n) or Θ(m+n) in Binary and
                            Θ(Log n) in Binomial]

像二项式堆一样，斐波那契堆是具有最小堆或最大堆属性的树木的集合。在斐波那契堆中，即使所有树都可以是单个节点，树也可以具有任何形状(这与二项式堆不同，在二项堆中，每棵树都必须是二项式树)。

以下是从此处获取的斐波那契堆示例。

斐波那契堆保持指向最小值(它是树的根)的指针。所有树的根都使用环形双链表进行连接，因此可以使用单个“ min”指针访问所有树根。

主要思想是以“惰性”方式执行操作。例如，合并操作仅链接两个堆，插入操作仅添加具有单个节点的新树。最小的操作提取是最复杂的操作。它确实延迟了合并树木的工作。这使删除操作也变得很复杂，因为删除操作首先将键减小到负无穷大，然后再调用提取最小。

以下是有关斐波那契堆的一些有趣事实

1. 减小键的时间复杂度在Dijkstra和Prim算法中很重要。使用二进制堆，这些算法的时间复杂度为O(VLogV + ELogV)。如果使用斐波那契堆，那么时间复杂度将提高到O(VLogV + E)
2. 尽管斐波那契堆在时间复杂度上看似很有希望，但由于隐藏常数很高，因此在实践中发现它很慢(来源Wiki)。
3. 之所以称呼Fibonacci堆，是因为在运行时间分析中使用了Fibonacci数。此外，斐波那契堆中的每个节点的度数最多为O(log n)，并且以度为k的节点为根的子树的大小至少为F _{k + 2} ，其中F _k是第k个斐波那契数。

我们很快将详细讨论斐波那契堆操作。