圆外接圆的面积

圆外接圆是指一个三角形内切于一个圆,且这个圆又恰好被这个三角形所包围。我们可以通过三角形的三边长度来计算圆的半径，从而计算出圆外接圆的面积。

计算方法

1. 首先，我们需要根据三角形的三边长度计算出它的半周长 $s$， 即 $s = \frac{a+b+c}{2}$，其中 $a$,$b$,$c$ 为三边长度。

2. 接着，我们可以通过海伦公式计算三角形的面积 $S$，即 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。

3. 根据外接圆的性质，我们可以得到外接圆的半径 $R$ 等于三角形的三边长度的乘积再除以 $4S$，即 $R = \frac{abc}{4S}$。

4. 最后，我们可以通过圆的面积公式 $A = \pi R^2$ 计算出圆外接圆的面积 $A$。

代码实现

def get_outer_circle_area(a, b, c):
    """
    计算三角形 abc 的外接圆面积
    :param a: 三角形边 a 的长度
    :param b: 三角形边 b 的长度
    :param c: 三角形边 c 的长度
    :return: 外接圆面积
    """
    s = (a + b + c) / 2
    S = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) ** 0.5
    R = a * b * c / (4 * S)
    A = 3.14159 * R ** 2
    return A

示例

假设三角形的三边长度分别为 $a=3$,$b=4$,$c=5$，则可调用上述函数计算出圆的面积为：

>>> get_outer_circle_area(3, 4, 5)
19.63495

因此，当三角形的三边长度分别为 $3$,$4$,$5$ 时，圆外接圆的面积为 $19.63495$。