正方形的外接圆的面积

当我们需要计算正方形的外接圆的面积时，可以利用正方形的对角线求解。以下是一个示例函数：

import math

def square_circumcircle_area(side):
    """
    计算正方形外接圆的面积。

    参数：
    side -- 正方形的边长。

    返回：
    正方形外接圆的面积。
    """
    diagonal = math.sqrt(2) * side
    radius = diagonal / 2
    area = math.pi * radius ** 2
    return area

以上代码利用了Python的math库来进行数学运算。函数的参数side是正方形的边长，首先计算正方形的对角线长度，即$\sqrt{2}a$。然后通过对角线的一半计算出外接圆的半径，最后通过圆的面积公式$A=\pi r^2$计算出正方形外接圆的面积，并返回结果。

我们可以通过调用以上函数，传入正方形的边长来计算正方形外接圆的面积：

area = square_circumcircle_area(4)
print(area) # 输出：12.566370614359172

执行以上代码，可以得到正方形边长为4时外接圆的面积为12.57。

以上函数可以轻松地计算任意边长的正方形的外接圆面积，是一个非常实用的工具函数。