图 是一种非线性数据结构，用于表示一组对象，其中连接了一些对象对。互连的对象由称为顶点的点表示，而连接这些顶点的线称为边。顶点由V表示，边缘由E表示。也可以说图是一对集合(V，E) 。例如：
在上图中，顶点集V = {0，1，2，3}和边集E = {(0，1)，(0，3)，(1，2)，(1，3 )，(2，3)} 。
对图形的一些观察是：
- 在不考虑自环的情况下，N个顶点的无向图中的最大边数：由于每个节点都可以连接到所有其他节点，因此第一个节点可以连接到(N – 1)个节点。第二个节点可以连接到(N – 2)个节点，依此类推。所以，
The total number of edges are: 1 + 2 + 3 + ··· + N = N*(N – 1)/2 edges
- 在不考虑自环的情况下，N个顶点的有向图中的最大边数：每个边都有其起始顶点和结束顶点。起始顶点有N个选择。由于没有自环，因此终止顶点有(N – 1)个选择。因此，通过将这些选择相乘来计算所有可能的选择。所以，
The total number of edges are: N*(N – 1)
- 具有自循环的N个顶点的图形中的最大边数：
The total number of edges are: N*N
- 具有N个顶点的无向图的最小边数：由于图已连接，因此从每个顶点到每个其他顶点必须有唯一的路径，并且删除任何边都会使图断开连接。最小值是通过在上三角形的每一行中放置1来实现的。现在，如果邻接矩阵的尺寸为NxN ，则第一行在上三角形中具有(N – 1)个元素，第二行在上三角形中具有(N – 2)个元素，依此类推。最后一行在上三角形中有0个元素。也就是说，总共有(N – 1)行“带有一个上三角”，每行只有1个。所以，
The total number of edges are: (N – 1)
- 具有N个顶点和E个边的未加权图可能的邻接矩阵的数量：对于具有N个顶点的未加权图，可以将其表示为(NxN)矩阵(二维数组)，每个值均为0 (表示非-边的存在)或1 (表示边的存在)。
现在，如果第一行有N个不同的选择，那么第二行有(N – 1)个选择(因为有关边1、2的信息是已知的)，依此类推。因此，总的可能性是：
N*(N – 1)*(N – 2)* … *1 = N!
或者可以说等于N个元素的排列数目，即N！ 。
- 具有N个顶点和E个边的图的邻接列表的数量：与上面的解释类似。它等于边的排列数，即E！ 。
- 令G为其中所有顶点的度至少为2的图。然后，G包含一个循环：假设G很简单，并且使P为最长路径，如(v 0 v 1 v 2 …v a-1 v a ) 。假设v a的阶数> 2 ，则如果v∉{v 0 ，…，v a-2 } ， v a必须与至少一个不等于(v a – 1)的顶点v相邻。那么它可以将路径P扩展到v。但是，P被选择为最大长度，因此这是不可能的，因此v∈{v 0 …，v a – 2 } 。因此，如果v = v i ，则v i + 1 ，…，v a， v i 是一个循环。
- Cayley的公式：
For N ≤ 1, there are precisely NN – 2 tree graphs on N-la belled vertices.