以Product和Sum相等的子数组的数量

在这个主题中，我们将探讨如何找到一个数组中Product（乘积）和Sum（加总）相等的子数组的数量。

算法

首先，让我们考虑一个定义为 prefix product 数组的数组 P，其中 P [i] 表示从索引 0 到索引 i（包括索引 i）的元素之积。类似地，我们还可以定义一个 prefix sum 数组 S，其中 S [i] 表示从索引 0 到索引 i（包括索引 i）之间的元素之和。

我们可以使用这些数组来找到满足条件的子数组。

假设我们正在查找一个子数组 A [i ... j] 的 Product 和 Sum 相等，即：

P [j] / P [i-1] = S [j] - S [i-1]

将 prefix product 和 prefix sum 方程组合并并对等式进行简化得：

P [j] = (S [j] - S [i-1]) * P [i-1]

因此，我们可以遍历图中的元素，查找所有满足该方程的子阵列，然后将这些计数累加到一个计数器中。

此算法的时间复杂度为 O(n ^ 2)，其中 n 是给定数组中的元素数。

对于更高效的解决方案，请考虑使用Hashmap 或前缀表等高级数据结构。

代码

以下是一个基于上述算法的Python代码片段：

def count_subarrays(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    prefix_product = [1] * n
    for i in range(1, n):
        prefix_product[i] = prefix_product[i - 1] * arr[i]
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + arr[i - 1]
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if prefix_sum[j + 1] - prefix_sum[i] == prefix_product[j] / prefix_product[i - 1]:
                count += 1
    return count

结论

在这个主题中，我们学习了如何使用前缀Product和Sum数组来查找数组中Product和Sum相等的子数组的数量。虽然该算法的时间复杂度较高（O（n ^ 2）），但它为我们提供了一个基本的框架，可以用于更高效的算法。

最后，我们提醒读者在实现算法时牢记代码效率和空间复杂度，并始终寻求更好的解决方案。