通过在数组中执行给定操作获得的最大值

给定数组arr [] ，任务是找出最大可获得值。允许用户将两个连续的元素相加或相乘。但是，在两个乘法运算之间必须至少有一个加法运算(即)，不允许两个连续的乘法运算。

令数组元素为1、2、3、4，则1 * 2 + 3 + 4是有效运算，而1 + 2 * 3 * 4不是有效运算，因为存在连续的乘法运算。

例子：

Input : 5 -1 -5 -3 2 9 -4
Output : 33
Explanation:
The maximum value obtained by following the above conditions is 33. 
The sequence of operations are given as:
5 + (-1) + (-5) * (-3) + 2 * 9 + (-4) = 33

Input : 5 -3 -5 2 3 9 4
Output : 62

方法：

通过使用动态编程可以解决此问题。

1. 假设二维数组dp [] []的尺寸为n * 2。
2. 如果最后一个操作是加法运算，则dp [i] [0]表示直到第i个位置的数组的最大值。
3. 如果最后一个运算是乘法，则dp [i] [1]表示直到第i个位置的数组的最大值。

现在，由于不允许连续的乘法运算，因此可以将递归关系视为：

dp[i][0] = max(dp[ i - 1][0], dp[ i - 1][1]) + a[ i + 1];
dp[i][1] = dp[i - 1][0] - a[i] + a[i] * a[i + 1];

基本情况是：

dp[0][0] = a[0] + a[1];
dp[0][1] = a[0] * a[1];

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of the above approach
#include 
using namespace std;
  
// A function to calculate the maximum value
void findMax(int a[], int n)
{
    int dp[n][2];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
      
    // basecases
    dp[0][0] = a[0] + a[1];
    dp[0][1] = a[0] * a[1];
     
    //Loop to iterate and add the max value in the dp array
    for (int i = 1; i <= n - 2; i++) {
        dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + a[i + 1];
        dp[i][1] = dp[i - 1][0] - a[i] + a[i] * a[i + 1];
    }
  
    cout << max(dp[n - 2][0], dp[n - 2][1]);
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 5, -1, -5, -3, 2, 9, -4 };
    findMax(arr, 7);
}

Java

// Java implementation of the above approach 
class GFG 
{
      
    // A function to calculate the maximum value 
    static void findMax(int []a, int n) 
    { 
        int dp[][] = new int[n][2]; 
        int i, j;
          
        for (i = 0; i < n ; i++)
            for(j = 0; j < 2; j++)
                dp[i][j] = 0;
  
        // basecases 
        dp[0][0] = a[0] + a[1]; 
        dp[0][1] = a[0] * a[1]; 
          
        // Loop to iterate and add the 
        // max value in the dp array 
        for (i = 1; i <= n - 2; i++)
        { 
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], 
                                dp[i - 1][1]) + a[i + 1]; 
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] - a[i] + 
                        a[i] * a[i + 1]; 
        } 
      
        System.out.println(Math.max(dp[n - 2][0], 
                                    dp[n - 2][1])); 
    } 
      
    // Driver Code 
    public static void main (String[] args) 
    {
        int arr[] = { 5, -1, -5, -3, 2, 9, -4 }; 
        findMax(arr, 7); 
    } 
}
  
// This code is contributed by AnkitRai01

Python3

# Python3 implementation of the above approach 
import numpy as np
  
# A function to calculate the maximum value 
def findMax(a, n) : 
  
    dp = np.zeros((n, 2));
      
    # basecases 
    dp[0][0] = a[0] + a[1]; 
    dp[0][1] = a[0] * a[1]; 
      
    # Loop to iterate and add the max value in the dp array 
    for i in range(1, n - 1) :
        dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + a[i + 1]; 
        dp[i][1] = dp[i - 1][0] - a[i] + a[i] * a[i + 1]; 
  
    print(max(dp[n - 2][0], dp[n - 2][1]), end =""); 
  
# Driver Code 
if __name__ == "__main__" : 
  
    arr = [ 5, -1, -5, -3, 2, 9, -4 ]; 
    findMax(arr, 7); 
      
# This code is contributed by AnkitRai01

C#

// C# implementation of the above approach 
using System;
  
class GFG 
{
      
    // A function to calculate the maximum value 
    static void findMax(int []a, int n) 
    { 
        int [,]dp = new int[n, 2]; 
        int i, j;
          
        for (i = 0; i < n ; i++)
            for(j = 0; j < 2; j++)
                dp[i, j] = 0;
  
        // basecases 
        dp[0, 0] = a[0] + a[1]; 
        dp[0, 1] = a[0] * a[1]; 
          
        // Loop to iterate and add the 
        // max value in the dp array 
        for (i = 1; i <= n - 2; i++)
        { 
            dp[i, 0] = Math.Max(dp[i - 1, 0], dp[i - 1, 1]) + a[i + 1];
                                  
            dp[i, 1] = dp[i - 1, 0] - a[i] + a[i] * a[i + 1]; 
        } 
      
        Console.WriteLine(Math.Max(dp[n - 2, 0], dp[n - 2, 1])); 
    } 
      
    // Driver Code 
    public static void Main() 
    {
        int []arr = { 5, -1, -5, -3, 2, 9, -4 }; 
        findMax(arr, 7); 
    } 
}
  
// This code is contributed by AnkitRai01

输出：

33