计数通过执行给定操作可在数组中获得的1

在处理数组相关问题时，有时需要计数执行给定操作后，可以在数组中获得1的个数。这个问题在很多算法题中都出现过。以下是一些解决这个问题的方法。

方法一：暴力枚举

暴力枚举方法很简单，对于数组中的每一个数，执行给定操作。如果操作后得到了1，就计数加1。这个方法的时间复杂度是O(NM)，其中N是数组长度，M是执行给定操作的时间复杂度。

// 代码片段

count = 0
for i in range(len(nums)):
    if nums[i] % 2 == 0:
        nums[i] //= 2
    else:
        nums[i] -= 1
        count += 1

方法二：位运算

位运算是计算机科学中常用的高效技术之一，它可以让我们在常量时间内执行很多操作。对于这个问题，可以使用位运算来计算。在二进制下，将一个数减1等价于将其最右侧的1变成0，将其后面的所有0变成1。例如，4的二进制表示是100，4-1是11，二进制表示为011。可以通过将一个数不断减1，统计减的次数来计算1的个数。

// 代码片段

count = 0
for i in range(len(nums)):
    while nums[i]:
        if nums[i] % 2 == 1:
            count += 1
        nums[i] //= 2

这个方法的时间复杂度是O(NlogM)，其中M是最大的数值，logM是将M写作二进制的长度。

方法三：巧妙的位运算

上面的方法使用了位运算技巧，但仍可以进一步优化。在上面的方法中，计算1的个数的时候，我们可以利用位与运算符&。例如，对于数字1010，(1010)&(1001)等于1000，即去掉了最右边的1。使用这个技巧，我们可以将计算1的个数的时间复杂度降到了O(N)。

// 代码片段

count = 0
for num in nums:
    while num:
        count += 1
        num &= (num - 1)

总结

计数通过执行给定操作可在数组中获得的1是一个常见的问题，可以使用暴力枚举、位运算等多种方法来解决。其中，位运算方法能够在常量时间内完成，因此是最优的解法之一。