找到给定两个坐标的 Rectangle 的任何可能的两个坐标

在计算机图形学和计算机视觉中，矩形是一个重要的形式。给定两个坐标，可以构建一个矩形，其中两个角是给定的坐标。然而，在某些情况下，需要找到一个矩形的所有可能的两个角坐标。下面介绍几种方法。

解法一：枚举法

可以通过枚举所有可能的角坐标，从而得到矩形的所有可能的两个角坐标。假设给定的两个坐标为$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$，可以通过以下代码来实现枚举法：

def find_all_rectangles(x1, y1, x2, y2):
    rectangles = []
    for x3 in (x1, x2):
        for y3 in (y1, y2):
            if (x3, y3) != (x1, y1) and (x3, y3) != (x2, y2):
                rectangles.append([(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x2-x1, y2-y1)])
    return rectangles

其中，返回值是一个列表，它包含了所有可能的矩形的四个顶点坐标和长宽的组合。

解法二：计算法

也可以通过计算来找到所有可能的矩形顶点。需要注意的是，针对每个顶点，有两个可能的坐标，需要排除已经出现过的坐标。可以通过以下代码来实现计算法：

def find_all_rectangles(x1, y1, x2, y2):
    rectangles = []
    w = x2 - x1
    h = y2 - y1
    for dx1, dy1 in [(1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)]:
        for dx2, dy2 in [(1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)]:
            x3 = x1 + dx1 * w
            y3 = y1 + dy1 * h
            x4 = x2 + dx2 * w
            y4 = y2 + dy2 * h
            if (x3, y3) != (x1, y1) and (x4, y4) != (x2, y2) and (x3, y3) != (x4, y4):
                rectangles.append([(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)])
    return rectangles

其中，返回值是一个列表，它包含了所有可能的矩形的四个顶点坐标的组合。

总结

无论是枚举法还是计算法，都可以找到矩形的所有可能的两个角坐标。需要注意的是，对于每种方法，都需要排除已经出现过的顶点坐标。同时，为了简化矩形的表示，可以使用一个四元组 $(P_1, P_2, P_3, P_4)$，其中 $P_1$ 和 $P_2$ 是给定的两个坐标，$P_3$ 和 $P_4$ 是可能的顶点坐标。