从给定坐标可能的最大矩形的面积

当我们需要在二维坐标系内计算可能的最大矩形面积时，可以使用以下算法。

算法原理

1. 迭代整个行，计算每个元素在该行中连续的 1 的数量。
2. 将每行的连续 1 的数量存储在一个单独的数组中。
3. 对于每一行，使用上一行中相邻元素（同一列）计算一个高度，该高度表示当前位置的矩阵的高度。
4. 将该高度排成一排并计算最大的矩形面积。这可以使用栈和单调递增的元素来计算。

代码实现

def maximalRectangle(matrix):
    if not matrix:
        return 0
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    heights = [0] * n
    max_area = 0
    
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == '1':
                heights[j] += 1
            else:
                heights[j] = 0
        
        stack = []
        for k in range(n+1):
            while stack and (k == n or heights[stack[-1]] > heights[k]):
                height = heights[stack.pop()]
                width = k if not stack else k - stack[-1] - 1
                max_area = max(max_area, height * width)
            stack.append(k)
    
    return max_area

测试示例

input_matrix = [['1', '0', '1', '0', '0'],
                ['1', '0', '1', '1', '1'],
                ['1', '1', '1', '1', '1'],
                ['1', '0', '0', '1', '0']]

max_rectangle_area = maximalRectangle(input_matrix)

print(max_rectangle_area)  # 6

分析

该算法的时间复杂度为 $O(m*n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为给定矩阵的行数和列数。该算法使用栈和单调递增元素来计算最大矩形面积，空间复杂度为 $O(n)$。

我们可以看到，该算法在迭代矩阵的每个元素时进行计算，因此其时间复杂度不可避免。但是，该算法需要多次迭代矩阵的每个元素才能计算最大矩形面积，因此可能会在一些较大的矩阵中变得很慢。

除了该算法，还可以使用红黑树来计算矩阵中可能的最大矩形面积，但是其实现可能更加复杂和困难。