📅  最后修改于: 2023-12-03 15:09:55.337000             🧑  作者: Mango
在这个问题中,我们需要找到一个数组中最长的子数组,使得它们的和不能被给定的整数 K 整除。
我们将数组中的元素一个一个地相加,并计算它们模 K 后的结果。我们将结果存储在一个数组 mod 中。例如,如果数组 nums 的前 i 个元素的和为 sum,则 mod[i] = sum % K。
为了计算最长的子数组,我们将 mod 数组中的所有元素从左到右遍历一遍。如果我们找到了两个相同的 mod 值 mod[i] 和 mod[j] (i < j) ,那么从第 i 个元素到第 j 个元素的和肯定是 K 的倍数,这个子数组是无用的,我们可以跳过它。
但是,如果我们找到了一个 mod 值 mod[i] ,而且之前没有出现过,我们需要记录其下标 i。然后,我们将其作为当前的“最早出现的” mod 值,并继续遍历 mod 数组。如果我们可以找到另一个 mod 值 mod[j] 等于当前“最早出现的” mod 值,那么我们就知道子数组 mod[j+1] 至 mod[i] 的和不能被 K 整除。我们可以更新最长的无用子数组的长度。
最后,我们返回结果即可。
下面是 Java 的代码实现:
public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
int[] mod = new int[nums.length];
mod[0] = nums[0] % k;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
mod[i] = (mod[i - 1] + nums[i]) % k;
}
int[] count = new int[k];
count[0] = 1;
int maxLength = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
maxLength = Math.max(maxLength, i + 1);
int c = mod[i];
if (c < 0) {
c += k;
}
count[c]++;
if (count[c] > 1) {
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
int d = mod[j];
if (d < 0) {
d += k;
}
count[d]--;
if (d == c) {
maxLength = Math.max(maxLength, i - j);
break;
}
}
}
}
return maxLength;
}
该算法的时间复杂度为 O(n),其中 n 是输入数组的长度。我们只需要遍历数组 nums 和 mod 一次,所以总时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度为 O(n),其中 mod 数组和 count 数组均占用了 O(n) 的空间。
该题中我们学习了求解一个数组中最长的无用子数组的方法,它有很多应用,包括最长连续递增子数组,最长连续递减子数组等等。这些问题中寻找无用子数组的技巧往往是相通的。