计算位于半圆内的数组中的点

在二维平面上给定若干个点的坐标，我们希望能够找出哪些点位于以某个点为圆心、某个距离为半径的圆内。这个问题在实际工程中经常遇到，例如我们可能需要找到位于某个范围内的用户，或者计算能够被某个雷达探测到的所有目标。

对于这个问题，我们可以采用计算几何的方法进行求解，其中一种简单有效的方法是使用勾股定理。假设圆心为 $(x_0, y_0)$，半径为 $r$，某个点为 $(x, y)$，那么这个点位于圆内当且仅当：

$$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 <= r^2$$

也就是说，我们只需要计算每个点到圆心的距离，判断是否小于等于半径即可。在本文中，我们将介绍如何使用 Python 语言实现这个算法。

首先，我们需要准备一些示例数据。在本例中，我们生成了 $100$ 个随机点，并将它们随机地分布在以 $(0, 0)$ 为圆心、$10$ 为半径的圆内。

import random
import math

# 生成随机点
points = []
for i in range(100):
    x = random.uniform(-10, 10)
    y = random.uniform(-10, 10)
    points.append((x, y))

# 过滤位于半圆内的点
radius = 10
center = (0, 0)
semi_circle_points = []
for point in points:
    if math.sqrt((point[0] - center[0]) ** 2 + (point[1] - center[1]) ** 2) <= radius:
        semi_circle_points.append(point)

在这段代码中，我们首先生成了 $100$ 个随机点，并将它们保存在 points 列表中。接着，我们指定了半径和圆心，并遍历每个点。如果这个点位于半圆内，则将它保存在 semi_circle_points 列表中。需要注意的是，我们在比较距离时使用了 math.sqrt() 函数来计算距离的平方根，这个函数需要导入 math 模块才能使用。

下面是完整的代码片段：

import random
import math

# 生成随机点
points = []
for i in range(100):
    x = random.uniform(-10, 10)
    y = random.uniform(-10, 10)
    points.append((x, y))

# 过滤位于半圆内的点
radius = 10
center = (0, 0)
semi_circle_points = []
for point in points:
    if math.sqrt((point[0] - center[0]) ** 2 + (point[1] - center[1]) ** 2) <= radius:
        semi_circle_points.append(point)

# 打印结果
print(semi_circle_points)

在运行完上述代码后，我们可以得到所有位于半圆内的点。需要注意的是，由于数据是随机生成的，因此每次运行结果可能会略有不同。

在实际工程中，我们可能需要对圆心和半径进行动态调整，或者需要计算非圆形的区域。这时，我们可以使用更加完备的计算几何工具库，例如 Shapely。但无论如何，在掌握了基本算法的同时，我们可以更加灵活地应对不同的应用场景。