计算从给定点集中平行于X和Y轴绘制的线在给定矩形中生成的矩形

该程序的目的是计算从给定点集中平行于X和Y轴绘制的线在给定矩形中生成的矩形个数。

函数签名：int count_rects_within_range(vector<int> x, vector<int> y, int xmin, int xmax, int ymin, int ymax)

参数说明：

• x：一个包含所有点的X轴坐标集合，类型为vector<int>
• y：一个包含所有点的Y轴坐标集合，类型为vector<int>
• xmin：矩形的最小X坐标，类型为int
• xmax：矩形的最大X坐标，类型为int
• ymin：矩形的最小Y坐标，类型为int
• ymax：矩形的最大Y坐标，类型为int

返回值：

函数应当返回一个整数值，即在给定矩形中生成的矩形个数。

代码实现：

int count_rects_within_range(vector<int> x, vector<int> y, int xmin, int xmax, int ymin, int ymax) {
    // 建立两个map，分别记录每个X和Y坐标出现的次数
    map<int, int> x_count, y_count;
    for (int i = 0; i < x.size(); ++i) x_count[x[i]]++;
    for (int i = 0; i < y.size(); ++i) y_count[y[i]]++;

    // 根据两个map计算矩形数目
    int result = 0;
    for (int i = xmin + 1; i <= xmax; ++i) {
        int x_size = x_count[i];
        if (x_size >= 2) {
            result += (x_size * (x_size - 1)) / 2; // 公式：C(x_size, 2)
        }
    }
    for (int i = ymin + 1; i <= ymax; ++i) {
        int y_size = y_count[i];
        if (y_size >= 2) {
            result += (y_size * (y_size - 1)) / 2; // 公式：C(y_size, 2)
        }
    }
    return result;
}

代码解释：

函数先统计出每个X和Y坐标分别出现的次数，这可以由两个map实现。然后，分别针对每个X和Y坐标，检查是否足够多的点出现在该坐标上，以形成矩形。对于每个坐标，可用一个优化来计算生成的矩形数目，即C(n, 2)，其中n表示该坐标上出现的点数。最后将两个map的结果相加即可得到最终答案。