按排列数字排列的最大回文数

在这个问题中，我们需要根据给定的数字重新排列以形成最大回文数。 回文数是正反都一样的数。例如，121和555是回文数，而123和678不是回文数。

解决方案

我们可以使用贪心策略解决这个问题。 我们首先统计每个数字的出现次数。 由于回文数对称，因此我们可以使用数码中最大的数字作为回文数的中心。

例如，对于数字字符串“12123”，我们可以统计出数字1和2出现的次数分别为2和1。 由于回文数对称，我们可以将数字1放在回文数的中心，并两侧分别放置1个1和1个2，组成回文数“21112”。

因此，我们的解决方案如下：

1. 统计每个数字的出现次数。
2. 将最大数字放在回文数的中心，并两侧分别放置相同数量的数字。
3. 将其余数字按照降序排列，并按照与中心数字相同的数量插入回文数中。

以下是使用 Python 实现解决方案的代码片段：

def largest_palindrome(num_str: str) -> str:
    # 统计每个数字的出现次数
    count = [0] * 10
    for c in num_str:
        count[int(c)] += 1

    # 将最大数字放在回文数的中心，并两侧分别放置相同数量的数字
    center = str(max(range(10), key=lambda x: count[x]))
    result = [center] * count[int(center)]

    # 将其余数字按照降序排列，并按照与中心数字相同的数量插入回文数中
    for i in range(9, -1, -1):
        if i == int(center):
            continue
        result.extend([str(i)] * count[i])

    return ''.join(result)

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是数字字符串的长度。 需要遍历一次字符串以统计每个数字的频率，并对其余数字进行排序和插入。

该算法的空间复杂度为 $O(1)$，只需要使用常量级别的额外空间来存储每个数字的频率和最终的结果。

结论

在这个问题中，我们学习了如何使用贪心策略构建最大回文数。 该算法的时间复杂度仅为线性级别，并且空间复杂度为常量级别。我们在实际开发中可以使用这种方法来解决类似的问题。