回文排列数 | 套装1

回文排列数是指一个字符串中所有字符都可以排列成回文串的排列数。例如，字符串 "edified" 中，可以排列成 "deified"，它们都是回文串，因此排列数为 2。

本套装1提供了两种不同的算法解决回文排列数问题。

算法1: 哈希表

思路

使用哈希表统计每个字符出现的次数。如果有超过一个字符出现次数为奇数，则该字符串一定无法排列成回文串，返回0；否则，根据所有字符出现次数的组合计算回文排列数。

代码

def palindrome_permutation_count(s: str) -> int:
    counter = {}
    for c in s:
        if c not in counter:
            counter[c] = 0
        counter[c] += 1
    odd_count = 0
    for count in counter.values():
        if count % 2 == 1:
            odd_count += 1
        if odd_count > 1:
            return 0
    if odd_count == 1 and len(s) % 2 == 0:
        return 0
    result = 1
    for count in counter.values():
        result *= factorial(count // 2)
    if odd_count == 1:
        for count in counter.values():
            if count % 2 == 1:
                result *= count
                break
    return result

时间复杂度

该算法需要遍历字符串并统计每个字符出现的次数，时间复杂度为 $O(n)$。然后需要遍历哈希表的 values 并计算回文排列数，回文排列数的计算复杂度为 $O(k)$，其中 $k$ 为字符集大小。因此总体时间复杂度为 $O(n + k)$。

空间复杂度

该算法使用一个哈希表存储每个字符出现的次数，空间复杂度为 $O(k)$。

算法2: 中心扩展

思路

中心扩展算法的思路是对于每个字符，以它为中心向两侧扩展，计算以该字符为中心的回文串数，然后将所有回文串数相加得到结果。

需要注意的是，回文串可能有偶数个和奇数个字符，因此要分别计算。

代码

def palindrome_permutation_count(s: str) -> int:
    n = len(s)
    result = 0
    for i in range(n):
        result += count_palindromes(s, i, i)
        if i < n - 1:
            result += count_palindromes(s, i, i + 1)
    return result

def count_palindromes(s: str, i: int, j: int) -> int:
    result = 0
    while i >= 0 and j < len(s) and s[i] == s[j]:
        result += 1
        i -= 1
        j += 1
    return result

时间复杂度

该算法遍历字符串，以每个字符为中心计算回文串数，时间复杂度为 $O(n^2)$。但注意到一个长度为 $n$ 的回文串可以由两个长度为 $(n-1)/2$ 的回文串加上两个不同的字符组成，因此回文串数最多为 $O(n^2)$，实际时间复杂度要小于 $O(n^2)$。

空间复杂度

该算法只使用了常数个临时变量，空间复杂度为 $O(1)$。

总结

本套装1提供了两种不同的算法解决回文排列数问题。哈希表算法可以处理所有字符集，但时间复杂度和空间复杂度都随字符集大小增加。中心扩展算法的时间复杂度较高，但空间复杂度较小且只与字符串长度相关。在实际应用中，根据字符集大小和字符串长度选择不同的算法。