小于n的立方自由数

在数论中，自由数是指除1和其本身外，没有其他的约数的正整数。

一个自由数是立方自由的当且仅当它不能被表示为三个正整数的立方数之和。小于n的立方自由数可通过判断小于n的每个自然数是否是立方自由数来得到。

以下是一个Python函数示例，用于计算小于n的立方自由数：

def cube_free_numbers(n):
    """
    Calculate the cube free numbers less than n.
    """
    nums = set(range(1, n))
    cubes = set(i**3 for i in range(2, int(n**(1/3))+1))
    for c in cubes:
        nums -= set(range(c, n, c))
    return nums

该函数使用集合和循环来计算小于n的立方自由数。它首先创建一个包含所有可能的数的集合（从1到n-1）。使用一个包含了n的立方数的集合，它可以通过从原始集合中移除所有可以被整除的元素来迭代求解小于n的立方自由数。

该算法的时间复杂度为$O(n^{1/3} \cdot \log n)$，因为它需要检查小于n的立方数的数量。在这个时间限制内，这个算法可以处理大量的数字。

使用示例：

>>> cube_free_numbers(20)
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}

这将返回所有小于20的立方自由数的集合。它不包括8和16，因为它们都可以表示为立方数之和。

总之，计算小于n的立方自由数可以通过简单的算法来实现。这项任务的复杂性取决于所需的n大小，但使用集合和循环的解决方案可以管理任意数量的数据。