预计连续两次掷硬币的次数？

问题：找到硬币必须翻转才能连续获得两个正面的预期次数?

解决方案：关键是要观察到，如果我们在第一次翻转中看到一条尾巴，则基本上会破坏任何条纹，因此我们必须重新开始。换句话说，前尾巴使之前的所有抛物都“浪费”了，这使得有条件的预期时间增加了那么多抛物。

让预期的硬币翻转次数为$x$ 。现在，以下列出了三种可能的情况：

1. 如果硬币的第一次翻转出现尾巴。如果在第一个翻转中出现尾巴，则意味着我们浪费了一个翻转，我们将不得不做$x$更多的翻转来达到我们的目标。此事件的概率为1/2，现在所需的翻转总数为x + 1 。
2. 如果在硬币的第一轮上出现正面，在第二硬币的上出现尾部。在这种情况下，这意味着我们浪费了两次翻转，我们将不得不做$x$更多的翻转来达到我们的目标。因此，现在所需的翻转总数将为x + 2 ，此事件的概率为1/4。
3. 最后一种情况是，如果我们分别在硬币的两次连续翻转中得到两个连续的头部。此事件的概率为1/4，所需的翻转总数为2。

将以上三种情况以等式的形式构成并相加，我们将得到：

x = (1/2)(x+1) + (1/4)(x+2) + (1/4)2
x = 1/2 [ (1+x) + 1/2(2+x) + 1 ]
x = 1/2 [ 1 + x + 1 + x/2 + 1 ]
x / 4 = 3/2
x = 6

因此， x = 6 。

因此，获得两个连续正面的掷硬币的预期次数为6。