为什么要学习数据结构和算法？

本文适用于刚开始学习算法并想知道对提高其职业/编程技能有多大影响的人员。对于那些想知道为什么Google，Facebook和Amazon这样的大公司为何聘请非常擅长优化算法的程序员的人也是如此。

什么是算法？

非正式地，算法只不过是解决问题的步骤。它们本质上是一个解决方案。

例如，解决阶乘问题的算法可能如下所示：

问题：找到 n 的阶乘

Initialize fact = 1
For every value v in range 1 to n:
    Multiply the fact by v
fact contains the factorial of n

在这里，算法是用英语编写的。如果它是用编程语言编写的，那么我们将其称为代码。这是用于在C++中查找数字阶乘的代码。

int factorial(int n) {
    int fact = 1;
    for (int v = 1; v <= n; v++) {
        fact = fact * v;
    }
    return fact;
}

编程全部关于数据结构和算法。数据结构用于保存数据，而算法用于解决使用该数据的问题。

数据结构和算法(DSA)详细讨论了标准问题的解决方案，使您深入了解了使用每个问题的效率。它还教您评估算法效率的科学。这使您能够选择各种最佳选择。

使用数据结构和算法使代码可扩展

时间是宝贵的。

假设，爱丽丝(Alice)和鲍勃(Bob)试图解决一个简单的问题，即找到前10 ^11个自然数之和。当鲍勃(Bob)编写算法时，爱丽丝(Alice)实施了该算法，证明它就像批评唐纳德·特朗普(Donald Trump)一样简单。

算法(由Bob撰写)

Initialize sum = 0
for every natural number n in range 1 to 1011 (inclusive):
    add n to sum
sum is your answer

代码(由Alice提供)

int findSum() {
    int sum = 0;
    for (int v = 1; v <= 100000000000; v++) {
        sum += v;
    }
    return sum;
}

爱丽丝(Alice)和鲍勃(Bob)对自己感到欣喜若狂，他们几乎可以在短时间内建立自己的东西。让我们潜入他们的工作区，听听他们的谈话。

Alice: Let's run this code and find out the sum.
Bob: I ran this code a few minutes back but it's still not showing the output. What's wrong with it?

哎呀！出事了！计算机是最确定的机器。返回并尝试再次运行它将无济于事。因此，让我们分析一下此简单代码的问题。

计算机程序最宝贵的两个资源是时间和内存。

计算机运行代码所需的时间为：

Time to run code = number of instructions * time to execute each instruction

指令的数量取决于您使用的代码，执行每个代码所需的时间取决于您的计算机和编译器。

在这种情况下，已执行的指令总数(假设为x)为x = 1 + (10 ¹¹ + 1) + (10 ¹¹ ) + 1 ，即x = 2 * 10 ¹¹ + 3

让我们假设一台计算机在一秒钟内可以执行y = 10 ⁸条指令(它可能会因机器配置而异)。运行以上代码所需的时间为

Time taken to run code = x/y (greater than 16 minutes)

是否可以优化算法，使Alice和Bob不必每次运行此代码都等待16分钟？

我相信您已经猜到了正确的方法。前N个自然数的总和由以下公式给出：

Sum = N * (N + 1) / 2

将其转换为代码将如下所示：

int sum(int N) {
    return N * (N + 1) / 2;
}

该代码仅用一条指令执行，无论值是多少，都可以完成任务。让它大于宇宙中原子的总数。它将很快找到结果。

在这种情况下，解决问题所花费的时间为1/y (即10纳秒)。顺便说一句，氢弹的融合反应需要40-50 ns，这意味着即使有人在运行代码的同时向计算机上扔了氢弹，程序也将成功完成。 🙂

注意：计算机采用一些指令(而非1)来计算乘法和除法。我说的只是为了简单起见。

有关可伸缩性的更多信息

可伸缩性是规模加能力，这意味着处理较大问题的算法/系统的质量。

考虑建立一个有50个学生的教室的问题。最简单的解决方案之一是预订房间，拿起黑板，几支粉笔，问题就解决了。

但是，如果问题的规模扩大，该怎么办？如果学生人数增加到200，该怎么办？

该解决方案仍然有效，但需要更多资源。在这种情况下，您可能需要更大的房间(可能是剧院)，投影仪屏幕和数字笔。

如果学生人数增加到1000，该怎么办？

当问题的规模增加时，该解决方案将失败或使用大量资源。这意味着您的解决方案不可扩展。

那么什么是可扩展的解决方案？

考虑一个类似Khanacademy的网站，数百万学生可以同时观看视频，阅读答案，并且不需要更多资源。因此，该解决方案可以解决资源紧缩下规模较大的问题。

如果您看到我们的第一个找到前N个自然数之和的解决方案，则该解决方案不可扩展。这是因为它要求时间随时间线性增长，而问题的大小则线性增长。这种算法也称为线性可伸缩算法。

我们的第二个解决方案具有很高的可扩展性，不需要花费更多的时间来解决更大的问题。这些被称为恒定时间算法。

内存昂贵

内存并不总是足够可用。在处理要求您存储或产生大量数据的代码/系统时，对您的算法而言，尽可能地节省内存使用至关重要。例如：在存储有关人的数据时，您可以通过仅存储其年龄而不存储生日来节省内存。您始终可以使用他们的年龄和当前日期即时对其进行计算。

算法效率的示例

以下是一些学习算法和数据结构使您可以执行的示例：

示例1：年龄组问题

通过对二进制搜索算法进行一些修改后的版本(假设数据已排序)，可以轻松解决诸如找到特定年龄段人员的问题。

天真的算法可以遍历所有人，并检查它是否属于给定的年龄组，因此可以线性扩展。而二进制搜索声称自己是对数可缩放的算法。这意味着，如果问题的大小是平方的，那么解决问题的时间只会增加一倍。

假设要花1000秒才能找到某个年龄段所有年龄段的所有人，那么对于100万人来说，

二进制搜索算法仅需2秒钟即可解决问题
天真的算法可能需要一百万秒，大约需要12天

相同的二进制搜索算法用于查找数字的平方根。

示例2：魔方问题

想象一下，您正在编写一个程序来找到魔方的解决方案。

这个看起来很可爱的难题令人讨厌地有43,252,003,274,489,856,000个职位，而这些只是职位！想象一下，到达错误位置可以采取的路径数量。

幸运的是，解决此问题的方法可以由图形数据结构表示。有一种称为Dijkstra的图算法，可以让您在线性时间内解决此问题。是的，您没听错。这意味着您可以在最少数量的状态下到达求解位置。

示例3：DNA问题

DNA是携带遗传信息的分子。它们由较小的单位组成，用罗马字符 A，C，T和G表示。

想象一下自己在生物信息学领域的工作。分配工作是找出DNA链中特定模式的发生。

这是计算机科学界的一个著名问题。而且，最简单的算法所花费的时间与

(number of character in DNA strand) * (number of characters in pattern)

典型的DNA链具有数百万个此类单元。 h！不用担心KMP算法可以按时完成此任务

(number of character in DNA strand) + (number of characters in pattern)

用+代替的* 运算符进行了大量更改。

考虑到模式是100个字符，您的算法现在快了100倍。如果您的图案包含1000个字符，那么KMP算法的速度将提高近1000倍。也就是说，如果您能够在1秒内找到模式的出现，那么现在只需要1毫秒。我们也可以用另一种方式。除了匹配1条线，您可以同时匹配1000条相似长度的线。

而且有无数这样的故事…

最后的话

通常，软件开发涉及每天学习新技术。您可以在其中一个项目中使用它们时学习大多数这些技术。但是，算法并非如此。

如果您不太了解算法，则将无法确定是否可以优化当前正在编写的代码。您应该事先了解它们，并在可能和重要的地方应用它们。

我们专门讨论了算法的可伸缩性。一个软件系统由许多这样的算法组成。优化其中任何一个都会带来更好的系统。

但是，必须注意，这不是使系统可伸缩的唯一方法。例如，一种称为分布式计算的技术允许程序的独立部分一起运行到多台计算机，从而使其更具可伸缩性。

在本文中，我们将学习为什么每个程序员都应借助示例来学习数据结构和算法。