逻辑门的两级实现
术语“两级逻辑”是指在输入和输出之间使用不超过两个逻辑门的逻辑设计。这并不意味着整个设计将只有两个逻辑门，而是意味着从输入到输出的单一路径将只有两个逻辑门。
在两级逻辑中，无论逻辑门的总数是多少，任何输入和输出之间可以级联的最大逻辑门数是两个。在此配置中，第一级逻辑门的输出连接到第二级逻辑门的输入。
两级逻辑实现示例：
两级实现的示例
我们探索了两级逻辑实现中的四个逻辑门：与门、或门、与非门和或非门。如果我们在第一级选择这四个门中的一个，在第二级选择一个，则总共有 16 个双级逻辑组合。这些都是
AND-AND, AND-OR, AND-NAND, AND-NOR,
OR-AND, OR-OR, OR-NAND, OR-NOR,
NAND-AND, NAND-OR, NAND-NAND, NAND-NOR,
NOR-AND, NOR-OR, NOR-NAND, NOR-NOR.每个两级组合实现一个单独的逻辑函数。这16种组合分为两类。
- 逻辑门组合的退化形式
- 非退化形式的逻辑门组合
退化形式：
当仅用一个逻辑门即可实现两级逻辑实现的输出时，就会出现退化形式。退化形式的优点是单个逻辑门的输入数量增加，导致逻辑门扇入的增加。
在这 16 种组合中，有 8 种退化形式。以下是每种退化类型的实例。
AND-AND 实现：
因为整个函数导致所有输入的 AND函数，所以这个 AND-AND 门组合是退化形式。
AND-AND 实现
一级逻辑门的输出：F1=AB，F2=CD。这些输出作为第二级的输入，所以第二级的输出为F=F1F2，即F=ABCD。
OR-OR 实现：
OR-OR 门组合的输出是逻辑函数OR。通过这种组合，可以使用多个输入来实现 OR函数。
OR-OR 实现
一级逻辑门的输出：F1=A+B，F2=C+D。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F=F1+F2，即 F=A+B+C+D。
AND-NAND 实现：
与门出现在该逻辑实现的第一级，而与非门出现在第二级。 AND-NAND逻辑实现的示例如下图所示。
AND-NAND 实现
一级逻辑门的输出：F1=AB，F2=CD。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F= (F1F2)'，即 F=(ABCD)'。
OR-NOR 实现：
OR-NOR 门的组合导致 NOR 逻辑函数。这种退化形式可用于具有多个输入的 NOR函数。
OR-NOR 实现
一级逻辑门的输出：F1=A+B，F2=C+D。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F=(F1+F2)'，即 F=(A+B+C+D)'。
NAND-NOR 实现：
NAND-NOR在两级逻辑中的结果函数是AND逻辑。下面是它的表达式和示意图：
NAND-NOR 实现
第一级逻辑门的输出：F1=(AB)' 和 F2=(CD)'。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F=(F1+F2)'，即 F=((AB)'+(CD)')'。
NOR-NAND 实现：
因为 NOR-NAND 组合也产生一个 OR函数，它同样是一种退化形式。以下是带有图表的示例；
NOR-NAND 实现
第一级逻辑门的输出：F1=(A+B)'和F2=(C+D)'。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F=(F1.F2)'，即 F=((A+B)'(C+D)')'。
与非或实现：
这种组合，就像 AND-NAND 组合一样，产生一个 NAND 逻辑函数。
与非或实现
第一级逻辑门的输出：F1=(AB)' 和 F2=(CD)'。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F=(F1+F2)，即 F=((AB)'+(CD)')=(ABCD)'。
NOR-AND 实现：
这种组合与 OR-NOR 组合相同，因为这种组合同样会产生 NOR函数。
NOR-AND 实现
第一级逻辑门的输出：F1=(A+B)'和F2=(C+D)'。这些输出被应用为第二级的输入，所以第二级的输出是 F=(F1.F2) 这意味着 F=((A+B)'(C+D)')=(A+B+ C+D)'。
非退化形式：
当使用单个逻辑门无法实现两级逻辑实现的输出时，就会出现非退化形式。非退化形式是实现乘积形式或总和形式的两级逻辑组合。
在这 16 种组合中，有 8 种非退化形式。以下是每种非退化类型的实例。
AND-OR 实现：
While-OR 组合中的第一级门是与门，第二级门是或门。如下图所示，这种组合实现了产品总和 (SOP) 形式。
AND-OR 实现
一级逻辑门的输出：F1=AB，F2=CD。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F=(F1+F2)，即 F=(AB+CD)。
NAND-NAND实现：
NAND 是一个通用门，它的 NAND-NAND 组合，就像 AND-OR 组合一样，用于产生乘积之和形式。
NAND-NAND实现
一级逻辑门的输出：F1=(AB)' 和 F2=(CD)'。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为 F=(F1.F2)'，即 F=(AB)+(CD)。
OR-AND 实现：
OR-AND组合中的第一级门是OR门，第二级门是AND门。和形式的乘积是用 OR-AND 组合实现的。
OR-AND 实现
一级逻辑门的输出：F1=(A+B) 和 F2=(C+D)。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为F=(F1.F2)，即F=(A+B)(C+D)。
NOR-NOR 实现：
NOR 也是一个通用门，它的 NOR-NOR 组合可用于实现求和形式的乘积。
NOR-NOR 实现
一级逻辑门的输出：F1=(A+B)' 和 F2=(C+D)'。这些输出被应用为第二级的输入，所以第二级的输出是 F=(F1+F2)' 这意味着 F=((A+B)'+(C+D)')'=(A+ B)(C+D)。
AND-NOR 实现：
AND-NOR 组合用于实现 AND-OR-INVERT 复合逻辑 (AOI)。
AND-NOR 实现
一级逻辑门的输出：F1=(AB) 和 F2=(CD)。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为F=(F1+F2)'，即F=(AB+CD)'。
与非与实现：
AND-OR-INVERT (AOI) 形式也可以使用 NAND-AND 来实现。
与非与实现
一级逻辑门的输出：F1=(AB)' 和 F2=(CD)'。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为F=(F1F2)，即F=(AB)'(CD)'=(AB+CD)'。
OR-NAND 实现：
OR-NAND 形式用于实现 OR-AND-INVERT 复合逻辑 (OAI)。
OR-NAND 实现
一级逻辑门的输出：F1=(A+B) 和 F2=(C+D)。这些输出用作第二级的输入，因此第二级的输出为F=(F1F2)'，即F=[(A+B)(C+D)]'。
NOR-OR 实现：
NOR-OR 组合与 OR-NAND 组合一样，用于构建 OR-AND-INVERT 复合逻辑 (OAI)。
NOR-OR 实现
一级逻辑门的输出：F1=(A+B)' 和 F2=(C+D)'。这些输出作为第二级的输入，所以第二级的输出是F=(F1+F2)，也就是说F=(A+B)'+(C+D)'=[(A+B) (C+D)]'。