二叉树中任意两级总和的最大绝对差

介绍

给定一棵二叉树，我们定义任意两级之间的差值是该级所有节点的值之和的绝对差。现在，给定一棵二叉树，您需要找到在所有可能的两个级之间的最大差。

本问题涉及到的算法包括二叉树遍历、递归等。

下面是一棵二叉树的例子：

      1
    /   \
   2     3
  / \     \
 4   5     6

任意两级之间的差值最大的情况为：从第二层到第三层 及 从第二层到第四层。 第二层与第三层的差值为4+5=9，第二层与第四层的差值为4+5+6=15，所以最大值为15。

解题思路

本题需要求任意两级总和的最大绝对差，显然，可以使用递归来解决。

1. 首先，我们需要统计每一级的节点值之和，同时记录该级节点的数量。

2. 接着，每当进入下一层的递归调用时，我们可以使用一个列表来记录该层节点值的和，然后返回该列表。

3. 再按照题目要求，计算任意两级总和的最大绝对差。

下面是具体步骤：

1. 定义一个变量 ans，用来存储任意两级总和的最大绝对差。

2. 定义一个递归函数 dfs(node: Optional[TreeNode])，其中，node 为当前节点。

3. 在递归函数中定义一个列表 level_sum，用于记录当前层节点之和。

4. 遍历当前层所有节点，累加节点值到 level_sum 中，并更新该层节点数的计数器。

5. 如果当前节点的左右子节点不为空，则递归调用该函数进行下一层的计算。

6. 在递归函数的最后，计算当前层的平均值，用总和除以节点数，然后遍历之前的所有层，计算任意两级总和的最大绝对差。

7. 返回当前层节点之和的列表 level_sum。

下面是上述思路的伪代码：

ans = 0

def dfs(node: Optional[TreeNode]):
    # 如果当前节点为空，则返回空列表
    if not node:
        return []
    
    # 定义变量
    global ans
    level_sum = []
    count = 0
    
    # 遍历当前层所有节点，记录节点值之和
    for child in [node.left, node.right]:
        if child:
            for val in dfs(child):
                if len(level_sum) <= count:
                    level_sum.append(val)
                else:
                    level_sum[count] += val
            count += 1
    
    # 记录当前层节点数
    num_nodes = count
    
    # 计算当前层的平均值
    avg = sum(level_sum) / num_nodes
    
    # 遍历之前的所有层，计算任意两级总和的最大绝对差
    for i in range(len(level_sum) - 1):
        for j in range(i + 1, len(level_sum)):
            ans = max(ans, abs(level_sum[i] - level_sum[j]))
    
    # 将当前层的和添加到level_sum中
    if len(level_sum) <= count:
        level_sum.append(node.val - avg)
    else:
        level_sum[count] += node.val - avg
    
    # 返回当前层的和
    return level_sum

代码实现

下面是基于上述伪代码实现的Python 3代码：

from typing import Optional

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

ans = 0

def dfs(node: Optional[TreeNode]):
    # 如果当前节点为空，则返回空列表
    if not node:
        return []
    
    # 定义变量
    global ans
    level_sum = []
    count = 0
    
    # 遍历当前层所有节点，记录节点值之和
    for child in [node.left, node.right]:
        if child:
            for val in dfs(child):
                if len(level_sum) <= count:
                    level_sum.append(val)
                else:
                    level_sum[count] += val
            count += 1
    
    # 记录当前层节点数
    num_nodes = count
    
    # 计算当前层的平均值
    avg = sum(level_sum) / num_nodes
    
    # 遍历之前的所有层，计算任意两级总和的最大绝对差
    for i in range(len(level_sum) - 1):
        for j in range(i + 1, len(level_sum)):
            ans = max(ans, abs(level_sum[i] - level_sum[j]))
    
    # 将当前层的和添加到level_sum中
    if len(level_sum) <= count:
        level_sum.append(node.val - avg)
    else:
        level_sum[count] += node.val - avg
    
    # 返回当前层的和
    return level_sum

def maxLevelSum(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    global ans
    ans = 0
    dfs(root)
    return ans

总结

在这道题目中，我们提供了一种使用递归解决二叉树问题的思路。我们先通过深度优先遍历计算每一层节点值之和，然后再根据题目要求计算任意两级总和的最大绝对差。

对于这种问题，我们通过递归解题，往往能够更加清晰地完成思路，同时避免在写循环的过程中出现代码冗长的情况。

在实际面试中，如果遇到二叉树相关的问题，我们更加需要注重算法的基本思路，避免过早沉浸在具体实现中，忽略细节问题。