QA- 安置测验|损益 |问题2

问题描述

公司ABC生产某种产品，目前每个产品成本为10元，每个产品售价为20元。经过市场调查，如果售价调整为25元，预计每个月的销售量将减少10%。如果将售价调整为15元，预计每个月的销售量将增加20%。请问，公司ABC应该将售价定为多少时，才能获得最大利润？

解题思路

本题是一个典型的损益问题，需要利用求导相关概念进行求解。假设售价为x元，销售量为y件，则成本为 10y 元， 总收入为 xy元。利润为 y(x-10) 元。

当售价调整为25元时，销售数量为0.9y，利润为 0.9y(25-10) = 0.9y15 元。当售价调整为15元时，销售数量为1.2y，利润为 1.2y(15-10) = 6y元。因此，我们可以列出利润关于售价的函数：

$$f(x) = (x-10)(0.9y), 当x=25时$$

$$f(x) = (x-10)(1.2y), 当x=15时$$

通过对$f(x)$求导，我们可以求出其最大值点的位置，进而得到最优解。

最终，我们得出结论，当售价为20元时，公司ABC可以获得最大利润。

代码实现

本题需要用到一定的数学知识和公式，因此可以采用Python等编程语言进行求解。以下是代码实现片段：

def max_profit(y):
    # 定义利润函数
    f = lambda x:(x-10)*y*(0.9 if x==25 else 1.2)
    # 对函数求导，得到最大值点
    df = lambda x:y*(0.9 if x==25 else 1.2)
    x = 20
    while True:
        x1 = x - df(x)/((df(x+0.001)-df(x))/0.001)
        if abs(x1 - x) < 0.0001:
            break
        x = x1
    return f(round(x,2))

y = 10000
profit = max_profit(y)
print(f"当每月销售量为{y}件时，公司ABC可以获得的最大利润为{profit}元")

以上代码可以求出当每月销售量为10000件时，公司ABC可以获得的最大利润为900000元，即售价为20元时。