最低成本字符串转换

在字符串操作中，有时候需要将一个字符串转换为另一个字符串，但是希望成本最低，那么这个时候就可以使用交换、插入或删除操作来实现。

问题描述

给定两个字符串s和t，求从s到t的最低成本字符串转换方案。

解决方案

可以使用动态规划来解决这个问题，具体思路如下：

def min_cost_string_conversion(s: str, t: str) -> int:
    m, n = len(s), len(t)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] == t[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
    return dp[m][n]

其中，dp[i][j]表示将s的前i个字符转换为t的前j个字符的最低成本，初始化时，dp[i][0]表示将s的前i个字符全部删除的成本，dp[0][j]表示将t的前j个字符全部插入到空串中的成本。

接下来遍历整个矩阵进行填充，如果s的第i个字符与t的第j个字符相等，则无需修改，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]，否则，就有三种情况，即删除、插入或替换，取三者中的最小值然后加1，即dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1。

最终返回dp[m][n]即可，表示将s转换为t的最低成本。

示例

s = 'horse'
t = 'ros'
print(min_cost_string_conversion(s, t))  # 3

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(mn)$，其中m和n分别为两个字符串的长度。
• 空间复杂度：$O(mn)$，需要创建一个动态规划矩阵来存储中间结果。